在静电学中，当电荷分布有某些对称性时，单从高斯定理就可求得静电场.类似地，在静磁学中，当电流分布有某些对称性时，单从安培环路定理就可求得恒定磁场.
例10.6 求无限长载流圆柱导体的磁场.
解 设圆柱半径为R，电流I 沿轴线方向均匀流过横截面.由电流分布沿轴线的平移对称性可知磁感应强度B 也有这种对称性.因此只需讨论任一与轴垂直的平面内的情况.磁场对圆柱轴线具有旋转对称性，所以磁感应线应该是在垂直轴线的平面内、以轴线为中心的一系列同心圆，方向与其内部的电流成右手螺旋关系，而且在同一圆周上磁感应强度的大小相等，如图10.13 所示.
过任一场点P，在垂直轴线的平面内取中心在轴线上、半径为r 的圆周为积分路径L，积分方向与磁感应线的方向相同.由于L 上磁感应强度的量值处处相等，且磁感应强度B 的方向与积分路径dl 的方向一致，所以，磁感应强度B 沿路径L 的环流为
图10.13 例10.6 用图
如果点P 为圆柱体内任意一点，即r＜R，因为圆柱体内的电流只有一部分I′通过环路.由安培环路定理得
由于电流I 均匀分布，所以
上面两式联立得
如果点P 为圆柱体外任意一点，即r＞R，由安培环路定理得
所以
这与无限长载流直导线的磁场分布完全相同.
例10.7 求无限长直载流螺线管的磁场.
解 如图10.14 所示，设无限长载流螺线管单位长度上绕有n 匝线圈，现通有电流I.每匝线圈都会在其周围产生载流圆环磁场，当线圈彼此挨近形成无限长螺线管时，在螺线管外，磁场倾向于抵消；在螺线管内，磁场得到加强.进一步根据电流分布的对称性分析，可确定螺线管内的磁感应线是一系列与轴线平行的直线，而且在同一磁感应线上各点的磁感应强度大小相同.
图10.14 例10.7 用图
首先求管内任一点P（不在轴线上）的B.为此作一闭合矩形环路ABCD，其中AB 边过P 点，CD 边在轴线上，前面已计算得到螺线管轴线上磁感应强度大小B ＝μ0nI，方向水平向右；根据对称性讨论，可以证明AB 段B 大小相等，方向水平向右；而BC、DA 两段上B处处向右，与dl 处处垂直；且闭合环路ABCD 内不包围电流，因此对该环路应用安培环路定理，则有
由此可以看到，管内任一点的磁感应强度与轴线上相同，表明管内是均匀磁场.(www.xing528.com)
再求管外任一点Q 的B.作闭合矩形回路EFGH，其中GH 边过Q 点，EF 边在轴线上.对该闭合回路应用安培环路定理，注意到环路包围的电流为nI·EF，则
所以
因此
即管外磁感应强度处处为零，磁场集中在管内.
由于矩形回路是任取的，不论AB 边在管内任何位置，式（10.42）都成立.因此，无限长直螺线管内任意一点的磁感应强度B 的大小相同，方向平行于轴线，即细螺线管内中间部分是均匀磁场，细螺线管外磁感应强度为零.
例10.8 求载流螺绕环的磁场.
解 如图10.15（a）所示的环状螺线管称为螺绕环.设真空中有一螺绕环，环的平均半径为R，环上均匀地密绕N 匝线圈，线圈通有电流I，求载流螺绕环的磁场.由电流的对称性可知，环内的磁感应线是一系列同心圆，圆心在通过环心垂直于环面的直线上.在同一条磁感应线上各点磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向，与圆内电流成右手螺旋关系.
图10.15 例10.8 用图
先分析螺绕环内任意一点P 的磁场，以环心为圆心、过P 点作一闭合环路L，半径为r，绕行方向与所包围电流成右手螺旋关系，如图10.15（b）所示.则由安培环路定理得
计算出P 点磁感应强度为
如果环管截面半径比环半径小得多，可以认为r≈R，则上式可以写成
对螺绕环外任意一点的磁场：过所求场点作一圆形闭合环路，并使它与螺绕环共轴.很容易看出，穿过闭合回路的总电流为零，因此根据安培环路定理
得
所以，对密绕细螺绕环来说，它的磁场几乎全部集中在螺绕环的内部，外部无磁场；环内的磁场可视为均匀的，方向由右手螺旋法则确定.从物理实质上来说，这样的螺绕环等同于无限长直螺线管.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
