欧姆定律微分形式大学物理学下册

大量实验表明，在等温条件下，通过一段导体的电流I 与导体两端的电压U 成正比，这个结论称为欧姆定律，即

式中，R 的数值与导体的材料、几何形状、大小及温度有关.对于一段特定的导体，R 为常数，在此条件下，I 与U 成正比.

由式（10.5）可知，当导体两端所加电压一定时，所选导体的R值越大，则通过导体的电流I 越小，所以R 反映了导体对电流阻碍作用的大小，称为导体的电阻.在国际单位制中，电阻的单位为欧姆，符号为Ω.

实验表明，导体的电阻R 与导体的长度l 成正比，与导体的横截面积S 成反比，即

式中，常数ρ 与导体性质和温度有关，称为材料的电阻率，其单位为欧·米，符号为Ω·m.

电阻率的倒数称为电导率，用γ 表示，即

电导率的单位为西每米，符号为S／m.(www.xing528.com)

式（10.5）是以电压和电流这些宏观量来描述一段导体所遵循的规律，下面从微观角度来分析一段导体中有电流通过时，导体内部所遵从的规律.设想在导体中取一长为dl、截面积为dS 的柱体，且J 与dS 垂直，如图10.2 所示.

由欧姆定律可知，通过这段柱体的电流为

图10.2　欧姆定律的微分形式

式中，dU 为柱体两端的电压.设柱体中场强大小为E，则dU ＝Edl，

即电流密度的大小与电场强度的大小成正比.

由于式（10.10）是将欧姆定律用于导体微元中所得的结论，所以称为欧姆定律的微分形式.它虽然是在恒定电流的条件下推导出来的，但也同样适用于非恒定电流的情况.它表明导体中任一点、任一时刻的电流与电场之间的关系，因此式（10.10）比式（10.5）更细致、更本质，具有更加深刻的含义，是麦克斯韦电磁场理论的方程之一.