静电场中电介质的行为

上一小节讨论了静电场中导体的性质及导体对静电场的影响，本小节讨论静电场中电介质的性质及电介质对静电场的影响.

在电介质的分子中，电子和原子核结合得非常紧密，电子处于束缚状态，因此电介质内部自由电子数极少，即使受到电场的作用，其分子中的正负电荷也只能作微小位移，所以这类物质导电能力极差，也称为绝缘体，如云母、橡胶、玻璃、陶瓷等.在外电场中，电介质也会受到电场的作用，反过来又会影响电场.

1）电介质的极化

从分子的电结构区分，有一类电介质的分子，由于负电荷对称地分布在正电荷的周围，因此在无外电场时，正负电荷中心重合，如图9.37 所示，这类分子称为无极分子，如氢、氮、甲烷、聚苯乙烯等都是无极分子.而另一类电介质的分子，即使在没有外电场时，正、负电荷的中心也不重合，这类分子称为有极分子，如图9.38所示，如氨、水、甲醇、聚氯乙烯等都是有极分子.这类分子可以等效地看成一个有着固有电偶极矩的电偶极子.无论是无极分子还是有极分子，在外电场的作用下都会发生变化，这种变化称为极化.

图9.37　甲烷分子的正负电荷中心重合

图9.38　水分子的正负电荷中心不重合

（1）无极分子的位移极化.由于无极分子正、负电荷中心重合，等效电偶极矩为零.在没有外电场时，这类电介质呈电中性.如果把一块方形的由无极分子组成的均质电介质放在一均匀外电场中，每个电介质分子中的正负电荷都要受到电场力的作用，在电场力的作用下，正负电荷将沿电场方向产生微小位移，形成一个电偶极子，其等效电偶极矩的方向都与外电场方向一致.在电介质内部，相邻分子正负电荷互相中和，呈电中性，而在电介质与外电场垂直的两个表面上出现了未被抵消的极化电荷，这种极化称为位移极化，如图9.39 所示.

图9.39　无极分子的位移极化

（2）有极分子的取向极化.对于有极分子电介质，在无外电场时，每个分子都具有固有电偶极矩，但是由于分子的热运动，分子固有极矩的排列杂乱无章，致使所有分子的固有极矩的矢量和为零.有外电场时，每个分子都要受到一个力矩的作用，而使分子固有极矩转向外电场方向整齐排列；同时，分子的热运动又总是使分子的固有极矩的排列趋于混乱.上述两种作用的结果，是使分子固有极矩或多或少地转向外电场方向.外电场越强，分子固有极矩排列得越整齐.因此，对整块电介质来说，分子固有极矩在外电场方向的分量的总和不再为零.于是在与外电场垂直的两个表面上就会出现未被抵消的极化电荷，这种极化称为取向极化，如图9.40所示.需要说明的是，在发生取向极化的同时，也会发生位移极化，但位移极化往往比取向极化弱得多，取向极化是主要的.

图9.40　有极分子的取向极化

对于两类电介质，虽然其极化的微观机制不同，但宏观效果是相同的，即都表现为在电介质的表面上出现了极化电荷，而且外电场越强，电介质表面出现的极化电荷越多.因此，在宏观上定量描述电介质的极化程度时，就不必对两类电介质区别讨论了.

2）电极化强度

电介质极化的程度与外电场的强弱有关， 下面讨论描述电介质极化程度的物理量——电极化强度.在电介质内任取一无限小体积元ΔV，当没有外电场时，体积元中所有分子的电偶极矩的矢量和∑pi 为零.但在外电场中，由于电介质的极化，∑pi将不等于零.外电场越大，被极化的程度越大，∑pi 的值也就越大，因此，取单位体积内分子电偶极矩的矢量和作为量度电介质极化程度的基本物理量，称为该点的电极化强度矢量（P 矢量），即

式中，pi 是第i 个分子的电偶极矩，单位为C·m；式中的ΔV 为包含大量分子的物理小体积，单位为m3；P 为电极化强度矢量，单位为C／m2.

如果在电介质中各点的电极化强度的大小和方向都相同，电介质的极化就是均匀的，否则极化是不均匀的.

3）电极化强度与极化电荷的关系

电介质极化时，极化程度越高，P 越大，介质表面上出现的极化电荷的面密度σ′也越大.下面讨论P 与σ′的关系.在均匀电场E 中放入一块厚为l、截面积为S 的方形的均匀电介质，如图9.41所示，则在介质的两表面上出现了极化电荷，极化强度矢量P 与电场强度E 平行，总的电偶极矩的大小为

图9.41　外场中的均匀电介质

因此

4）电极化强度与电场的关系

电介质极化后，介质表面上出现了极化电荷，极化电荷和自由电荷一样也要产生附加电场，因此介质中的总场E 应为外场E0 和极化电荷产生的附加电场E′的矢量和，即

而在介质内部附加电场与外场的方向相反，因此介质极化后其内部电场削弱了，其大小为

总电场强度E 与外电场强度E0 之间的关系为

式中，εr 为电介质的相对电容率，真空中εr ＝1，其他电介质的相对电容率均大于1.也可以证明，对于各向同性电介质，其电极化强度与内部场强之间的关系可以表示为

式中，比例系数χe 称为介质的电极化率，它和电介质的性质有关，是一个没有单位的系数.(www.xing528.com)

5）有电介质时的高斯定理

现在我们对真空中静电场的高斯定理进行推广.在静电场中有电介质时，高斯定理依然成立，可以表示为

式中，∑q0 为高斯面内的自由电荷的代数和；∑q′ 为高斯面内极化电荷的代数和，而极化电荷∑q′很难测定.下面以两平行带电平板中充满均匀各向同性电介质为例，来讨论有电介质时高斯定理的形式.

设两平板所带自由电荷面密度分别为±σ0，电介质极化后，在介质的两表面上分别产生了极化电荷，其面密度分别为±σ′，如图9.42 所示.作一柱形高斯面，其上下底面与平板平行，上底面在平板外，下底面紧贴着电介质的上表面，于是通过该高斯面的电通量为

图9.42　有电介质时的高斯定理

而

所以有

移项整理后有

式中，q0 ＝σ0S，表示高斯面内所包围的自由电荷，为方便起见，令

称为电位移矢量，对于各向同性电介质

ε＝εrε0 称为电介质的电容率，εr ＝1＋χe 称为电介质的相对电容率.故式（9.33）可写作

上述结果是从特殊情况下导出的，但可证明在一般情况下它也是正确的.式（9.36）称为有电介质时的高斯定理，是静电场的基本定理之一.

6）有电介质时的环路定理

式（9.13）已给出了真空中静电场对任一闭合曲线的环流

当有电介质存在时，只需将上式中的场强E 理解为所有电荷（包括自由电荷和极化电荷）所产生的合场强，则上式仍然成立.式（9.37）即为有电介质时的环路定理.

例9.15　一导体球，半径为R，带有电荷q，处于均匀无限大的电介质中（相对电容率为εr），求电介质中任意一点P 处的电场强度E.

解　由于电场分布具有球对称性，故可用高斯定理求解.如图9.43 所示，在电介质中任取一点P，P 点到球心的距离为r，以r 为半径作一个与金属球同心的球面，由有电介质时的高斯定理得

图9.43　例9.15 用图

因此

而D＝ε0εrE，所以P 点的电场强度为

方向沿球的径向.