电势叠加原理在大学物理学中的应用

1）电势能

由于静电场力与重力相似，是保守力，所以，仿照重力势能的建立，我们在描述静电场的性质时引入电势能的概念.电荷在静电场中的一定位置所具有的势能即为电势能.依据保守力做功和势能增量的关系可知，电场力的功就是电势能改变的量度.

设Wa、Wb分别表示试验电荷q0 在起点a 和终点b 处的电势能，可知q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把q0 自a 点移至b点过程中电场力所做的功，故有

电势能与重力势能相似，是一个相对的量.为了说明电荷在电场中某一点势能的大小，必须有一个作为参考点的“零点”（势能零点）.在式（9.14）中，若取b 点为势能零点，即Wb ＝0，则q0 在电场中某点a 的电势能为

即q0 自a 点移到“势能零点b”的过程中电场力所做的功.

对于有限大小的带电体，通常取无限远处为势能零点，即W∞＝0，于是有

即试验电荷q0 在a 点的电势能，等于将q0 从a 点移到∞处的过程中，电场力所做的功.式中，E 是电场强度，单位为N／C；q0 是电荷，单位为C；l 是长度，单位为m；W 为电势能，单位为J.电场力所做的功有正（如在斥力场中）有负（如在引力场中），所以电势能也有正有负.与重力势能相似，电势能也应属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有.

2）电势

由试验电荷q0 在静电场中电势能的定义式（9.15）可知，电荷在静电场中某点a 处的电势能与q0 的大小成正比，而比值Wa／q0却与q0 无关，只决定于电场的性质以及场中给定点a 的位置.所以，这一比值是表征静电场中给定点电场性质的物理量，称为电势，用字母V 表示.设无限远处的电势为零，即V∞＝0，则有

即静电场中某点P 的电势VP，在数值上等于将单位正电荷从该点经过任意路径移到无限远处（电势零点）时静电场力所做的功.式中，V 为电势，单位为伏特，简称伏，符号用V 表示；E 是电场强度，单位为V／m；l 是长度，单位为m.

应该指出：

（1）由于静电场是保守场，所以才能引入电势的概念.电势是反映静电场本身性质的物理量，与试验电荷q0 的存在与否无关.它只是空间坐标的函数，也与时间t 无关.

（2）电势是相对的，其值与电势零点的选取有关.电势零点的选取一般应根据问题的性质和研究的方便而定.电势零点的选取通常有两种：在理论上，计算一个有限大小的带电体所产生的电场中各点的电势时，往往选取无限远处的电势为零（对无限大的带电体则不能如此选取，只能选取有限远点电势为零）.在电工技术或许多实际问题中，常常选取地球的电势为零，其好处在于：一方面便于和地球比较而确定各个带电体的电势；另一方面，地球是一个很大的导体，当地球所带的电量变化时，其电势的波动很小.

（3）电势是标量，可正可负，遵从线性函数的运算法则.

（4）电势虽是相对的，但在静电场中任意两点间的电势差则是绝对的.

3）点电荷的电势(www.xing528.com)

设空间有一个静止的点电荷q，在它所产生的电场中任取一点P，该点到q 的距离为r，则P 点的场强为

取无限远处为势能零点，得P 点处的电势为

由上式可知，选取无限远处的电势为零，则正电荷q 产生的电场中的电势是正的，离q 越远，电势越低；如果是负电荷产生的电场，则电场中各点的电势是负的，离点电荷越远，电势越高，在无限远处电势为零.

4）电势叠加原理

设在真空中有若干个点电荷q1、q2、…、qn，各点电荷到电场中P 点的矢径分别为r1、r2、…、rn，根据场强叠加原理，得P 点的场强为

根据电势的定义求得P 点处的电势为

由上式可知，在点电荷系的电场中任一点的电势应等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和，这就是真空中静电场的电势叠加原理.

对于电荷连续分布的带电体，可将带电体看成由许多电量为dq 的电荷元（可视为点电荷）组成，根据电势叠加原理，这时电场中某一点的电势等于各电荷元dq 在该点的电势之和，即

式中，r 为电场中某一定点到电荷元dq 的距离，右端的积分遍及整个带电体.由于电势是标量，这里的积分是标量积分，所以一般情况下电势的计算比电场强度的计算简便.

在处理具体问题时，如果带电体电荷分布分别具有体分布、面分布或线分布时，分别引入电荷体密度ρ、电荷面密度σ 和电荷线密度λ，这时式（9.19）可分别表示为

式中，r 为电荷元dq 到场点的距离.

5）电势差

在静电场中，任意两点a 和b 的电势之差称为电势差，用字母Uab表示，即

由上式可知，a、b 两点的电势差Uab等于单位正电荷自a 点移动到b 点的过程中电场力所做的功.利用电势差可以计算电场力所做的功