高斯定理的应用非常广泛，其中之一是用来计算电场强度.一般情况下，用高斯定理直接计算电场强度比较困难，但当某一个带电体的电荷分布具有对称性，而且它在空间激发的电场也具有某种对称性时，就可以根据电场的对称性选取合适的闭合曲面作为高斯面，利用高斯定理来计算电场强度.因此分析电场的对称性规律是应用高斯定理求解电场强度的一个关键问题.下面通过几个例子说明利用高斯定理计算电场强度的方法.
例9.6 设一块均匀带正电“无限大”平面，电荷面密度为σ ＝9.3×10－8 C／m2，放置在真空中，求空间任一点的场强.
解 根据电荷的分布情况，可做如下判断：（1）电荷均匀分布在均匀带电“无限大”平面上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与平面垂直向外的方向上（如果带负电荷，电场方向相反），其他方向上的电场相互抵消；（2）在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等；（3）带电面右半空间的场强与左半空间的场强，对带电平面是对称的.
为了计算右方一点A 的场强，在左方取它的对称点B，以AB 为轴线作一圆柱，如图9.15 所示.
对圆柱表面应用高斯定理，
图9.15 例9.6 用图
圆柱内的电荷量为
把式（9.11b）、式（9.11c）和式（9.11d）代入式（9.11a）得
代入已知数据得
例9.7 设有一根“无限长”均匀带正电直线，电荷线密度为λ ＝5.0×10－9 C／m，放置在真空中，求空间距直线1 m 处任一点的场强.
解 根据电荷的分布情况，可做如下判断：（1）电荷均匀分布在“无限长”直线上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与直线垂直向外的方向上存在（如果带负电荷，电场方向相反），其他方向上的电场相互抵消；（2）以直线为轴线的圆柱面上各点的场强数值相等，方向垂直于柱面（如图9.16 所示）.
根据场强的分布，我们以直线为轴作长为l、半径为r 的圆柱体.把圆柱体的表面作为高斯面，对圆柱表面用高斯定理：
图9.16 例9.7 用图
圆柱内的电荷量为
把式（9.12b）、式（9.12c）和式（9.12d）代入式（9.12a）得
代入已知数据得
例9.8 设有一半径为R 的均匀带正电球面，电荷为q，放置在真空中，求空间任一点的场强.
解 由于电荷均匀分布在球面上，因此，空间任一点P 的场强具有球对称性，方向沿由球心O 到P 点的矢径方向（如果带负电荷，电场方向相反），在与带电球面同心的球面上各点E 的大小相等.
根据场强的分布，我们取一半径为r 且与带电球面同心的球面为高斯面，如图9.17 所示.
若r＜R，高斯面S2 在球面内，对球面S2 用高斯定理得(www.xing528.com)
图9.17 例9.8 用图
因为球面内无电荷，∑q ＝0，所以
若r＞R，高斯面S1 在球面外，对球面S1 用高斯定理得∑q ＝q，故有
由此可知，均匀带电球面内的场强为零，球面外的场强与电荷集中在球心的点电荷所产生的场强相同.
综上所述，可得空间任一点的场强为
例9.9 设有一半径为R、均匀带电为q 的球体，如图9.18 所示.求球体内部和外部任一点的电场强度.
解 由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的.因此，在电场强度的空间中任一点的电场强度的方向沿矢径，大小则依赖于从球心到场点的距离.即在同一球面上的各点的电场强度的大小是相等的.以球心到场点的距离为半径作一球面，如图9.18（a）所示，则根据高斯定理，有
当场点在球体外时（r ＞R），∑q ＝q；电场强度的大小为
电场强度的大小为
写成矢量式为
图9.18 例9.9 用图
其E⁃r 关系如图9.18（b）所示.
根据以上几个例子，可以总结出利用高斯定理求解一些对称分布电场强度的一般步骤：
（1）由电荷分布的对称性（轴、面、球）判断电场的分布特点；
（2）合理作出高斯面，使电场在其中对称分布；
（3）求出高斯面内的电荷量∑q，计算通过高斯面的电通量Φe；
（4）应用高斯定理并代入已知数据求解.
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