孔壁径向位移计算方法

对ν=0.15～0.40,按n=4的精度作了4种径向位移计算。由于受现有数表的限制,不能直接计算出需要的k值亦即z值处的位移,而是在能够利用数表计算出一组k值处的位移后,再利用抛物线插值算出便于应用的一组K值处的相应位移。后面所列出结果均系插值算得。19.4.1 两半无限孔受反向均压的径向位移

图19.1　无限长孔局段均压最大位移与平面应变的位移比

表19.1中列出的为Z轴半轴上的位移,因对称的关系,另一半轴的位移只需将表中值反号即得。

19.4.2 无限长孔局段受均压的径向最大位移

令r=a后,当式(12.10)中第5式z=0时,比式(13.4)中第5式z=0时只多一个乘数2。故对半无限位移乘以2后,便得到局段均压问题当受压段长度之半c为表19.1中的z时的受压段中部最大位移,见表19.2。表19.2中可见,当k=z/a=10以后,位移值不再增加(只有计算误差的轻微振荡),达到平面应变问题的位移。其实在k＞5后虽增加,但已缓慢。

19.4.3 局段最大位移与平面问题位移比

局段均压最大位移随着受压段长度的增加而逐渐趋于相应的平面问题的位移。从理论的角度来说,须受压段长度趋于无穷时,最大位移方等于相应的平面问题位移。对于一定的介质,其最大位移达到平面问题位移的不同百分比,受压段长度k(或z)将相应不同;不同的介质,其位移比值达到同一百分比,受压段的长度将会不同。计算所得的比值关系见图19.1。

19.4.4 局段均压的径向位移

局段均压的随意受压段长度的位移曲面,均可由半无限孔位移的错位叠加得到。如对于ν=0.30,c/a=0.5(受压段长度之半与圆柱孔半径之比,或受压段长度与直径之比)的叠加实例见图19.2。

在图19.2中第三行K轴坐标上已叠加出位移数值,下面的曲线叠加图并无必要,它只不过是为了形象化而已。

叠加出的最大位移为,这显然与表19.2中相同情况中的数值相等。

以上的位移计算方法,适用于应力的计算。

表19.1　两半无限孔受反向均压的径向位移(k=z/a)

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表19.2　无限长孔不同长度受均压的最大径向位移(k=c/a)

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