数字计算：越玩越聪明的思维游戏

1.海蒂爷爷对别人说：“我每个儿子的兄弟与他们儿子的数量一样多，我儿子们与孙子们的数量加起来恰好是我的年龄。”已知海蒂爷爷的年龄在50岁到70岁之间，你知道海蒂爷爷多少岁了吗？

2.下面这个图形的尺寸是177cm×176cm，它被分成了11个正方形。所有新正方形的边长都是以cm为单位的整数，请计算出每个正方形的大小。

3.如果字母的值与它们在字母表中位置的数值相同，如k=11，那么这个乘法序列的乘积是多少？

（t-a）（t-b）（t-c）…（t-z）

4.星星处应该填入什么数字？

5.字母网格中的星星处应该填入什么数字呢？

6.乔有9个孩子，他们出生的时间间隔相同。这9个孩子年龄的平方总和等于乔年龄的平方，请问孩子们分别多大了？

7.使用数字1～9组成一个九位数，每个数字只能使用一次，使第一位数可以被1整除，前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，依次类推，一直到九位数能够被9整除。

8.布鲁斯最多有6发子弹，但被要求得到整整100分，你能帮他在这个不寻常的靶子上实现吗？

9.在下面的四边形中，从顶部开始顺时针填入4个数学符号，即+、-、×、÷并按此顺序计算（不按最终等式的四则运算规则），使位于中间的答案成立。

10.在1993年的一天，琼斯说：“我发现我现在的年龄正好是我出生年份的4个数之和。”你能推算出琼斯是哪一年出生的吗？

11.你能只通过一次测量计算出下面圆形垫圈的阴影面积吗？

12.甲、乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，转身时间不计，在12分钟内，二人会相遇多少次？

13.已知甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且这个质数的各位数字之和为13，请问：甲、乙、丙三人的年龄分别是多少？

14.甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛。比赛若干局后，甲胜4局负2局，乙胜3局负3局，如果丙负3局，那么丙会胜几局？

15.一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色的？

16.有两副扑克牌，牌的排列顺序都是：大王、小王、黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，其中每种花色又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列，有个人把这两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把单数张的丢掉，把双数张放在最底层，直到剩下最后一张牌，那么这张牌会是什么呢？

17.将7个相同的小球分别放入3个相同的盒子里，允许有的盒子空着，请问会有多少种不同放法？

18.有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有1个说真话，那么说真话的究竟有多少人？

19.现在有长度分别为1、2、3……9cm的线段各一条，请问可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形？

20.袋子里装有2002颗糖果，薇薇和安安轮流取，每次可取1、2或3颗，谁能最后取完糖果谁就获胜。如果安安先取，她能获胜吗？如果想获胜，该如何玩这个游戏？

21.有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，放牛娃每次只能骑一头牛、赶一头牛过河，请问：怎样才能使过河时间最短？

22.父亲45岁，儿子23岁。请问：几年前父亲的年龄是儿子的2倍？

23.姐妹两人3年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，请问姐妹二人年龄各为多少？

24.大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。请问大、小熊猫各几岁？

25.涛涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷的年龄是涛涛的5倍，爸爸的年龄在4年前是涛涛的4倍，请问涛涛全家人各是多少岁？

26.由甲地到乙地有一辆巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就掉头行驶。如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆，那么这条线路至少需多少辆巴士？

27.为庆祝国庆节，一列彩车车队共52辆车，准备接受检阅，已知每辆车车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。那么这列车队通过536米长的检阅场地，需要多少分钟呢？

28.编号为1至10的10个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的3个果盘中水果数的和都相等，那么第8盘中水果最多可能有几个？

29.某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获得利润44.1元；第二天卖出玩具小狗133个，获得的利润是成本的40%。已知第一天卖玩具小狗所得的钱数和第二天所得的一样多，那么每个玩具小狗的成本是多少元呢？

30.接下来的数字是多少呢？

11，21，33，45，55，？

31.两艘渡轮在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500千米处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100千米处重新相遇。试问河有多宽？

32.有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。请问：一共可以栽多少株丁香花？多少株月季花？每2株紧相邻的月季花相距多少米？

33.一份稿件需要打字，甲、乙两人合打10天可以完成。甲单独打15天可以完成。那么，乙单独打需要几天完成呢？

34.一队解放军以每小时行5千米的速度从驻地出发去执行任务。离开驻地3千米时，排长命令通信员骑自行车回驻地取地图。通信员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即归队。请问：通信员几小时可以追上队伍？

35.甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人同时从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？

36.某工厂生产一种零件，要经过三道工序。第一道工序，每名工人每小时做50个；第二道工序，每名工人每小时做30个；第三道工序，每名工人每小时做25个。请问：在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？

37.有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。请问：下一次既响铃又亮灯会是几点钟呢？

38.有4个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是5040。请问这4个学生分别是多少岁？

39.商店上个月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的3倍，每天平均卖出黑墨水45瓶，蓝墨水120瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，但蓝墨水还剩300瓶，请问：这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶？

40.一位天文爱好者说：“土星直径比地球直径的9倍还多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米等于火星直径，火星直径的一半减去500千米等于月亮直径，月亮直径是3000千米。”你知道地球直径是多少千米吗？

41.甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车再经过2小时到达西城。那么乙车再经过几小时可以到达东城呢？

42.要把5元/500克的红辣椒和3.5元/500克的青辣椒混合起来售卖，定价4.1元/500克，应按怎样的比例混合，卖主和顾客才都不吃亏？

43.一列快车全长151米，每秒钟行驶15米，一列慢车全长254米，每秒钟行驶12米。两车相对而行，从相遇到离开需要用几秒钟？

44.有一列火车，长120米，以每小时18千米的速度通过一座长150米的隧道。请问：从火车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间？

45.学校买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元，你知道篮球、足球的单价各是多少元吗？

46.用 1000个黑珠、白珠串成一串。珠子的排列顺序是：一个白珠、一个黑珠、两个白珠。请问：这一串珠子中有多少个白珠？最后一个珠子是黑色的还是白色的？

47.商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。请问：营业员有多少种发货方式？

48.印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？

49.有一个学生读一本书，用一天读80页的速度，需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这本书的天数相等，每天应该读多少页？

50.请在下面式子里的适当位置上加上括号，使它们的得数分别是

47、75、23、35。

（1）7×9+12÷3-2=47

（2）7×9+12÷3-2=75

（3）7×9+12÷3-2=23

（4）7×9+12÷3-2=35

51.请把1、2、3……11各数填在下图中的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。

52.请在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、×、÷符号，使得下面的算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986

53.用一根80cm长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数，请问：哪一种方法围成的长方形面积会是最大？

54.运输队有30辆车，按1～30编号顺序横排停在院子里。第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。请问：到第几次时汽车会全部开走？最后开走的又会是第几号车？

55.甲、乙两个仓库存放大米，甲仓库存90袋，乙仓库存50袋，甲仓库每次运出12袋，乙仓库每次运出4袋。请问：运出几次后，两仓库剩下大米的袋数会相等？

56.甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。请问：两队会在离中点多远的地方会合？

57.大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的3倍。两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克货物，这时，大卡车的载货量变成小卡车的2倍。你能计算出两车出发时各载货物多少千克吗？

58.一个工程队分为甲、乙、丙三个组，三个组的人数分别是24人、21人、18人。现在要挖2331米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组，每一组应挖多少米？

59.甲、乙两人同时从环形路的同一点出发，同向环行。甲每分钟走70米，乙每分钟走46米。环形路长300米。他们出发后，在1小时20分里相会几次？到1小时20分时两人的最近距离是多少米？

60.某班45名学生期末考试的成绩如下：语文90分以上的有14人，数学90分以上的有25人，语文和数学都不足90分的有17人。请问：语文、数学都在90分以上的有多少人？

61.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐10%，需要加水多少千克？

62.用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。请问：一杯水和一个空瓶各重多少克？

63.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点18千米的地方相遇。相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A地后立即返回，在离A地8千米的地方又相遇。请问A、B两地相距多少千米？

64.有一堆苹果，如果平均分给大、小两个班的小朋友，每人可得6个；如果只分给大班，每人可得10个。如果只分给小班，每人可得几个？

65.ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。请问ABC是哪个数？

66.有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的橘子数接近40个。请问这个幼儿园有多少名小朋友？

67.把15、22、30、35、39、44、52、77、91这9个数平均分成3组，使每组3个数的乘积都相等。这3组数分别是多少？

68.在等式35×（ ）×81×27=7×18×（ ）×162的两个括号中，填上适当的最小的数，使得等式成立。

69.把84名学生分成人数相等的小组（每组最少2人），一共有几种分法？

70.一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这段谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？

71.有3根绳子，第一根长45米，第二根长60米，第三根长75米。现在要把3根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？

72.某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？

73.某公共汽车站有3条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。3条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？

74.有一筐鸡蛋，4个4个地数余2个，5个5个地数余3个，6个6个地数余4个。这筐鸡蛋最少有多少个？

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75.一项工程，由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务。如果三人合作需要几天完成任务？

76.一个水池装有进、出水管各一个。单开进水管10分钟可将空池注满，单开出水管12分钟可将满池水放完。若两管齐开多少分钟可将空池注满？

77.杰克因病在家休假，这期间或上午或下午共下了7次雨，每当下午下雨时，上午就是晴天，杰克回忆了一下所有的上午和下午，发现有5个下午是晴天，6个上午是晴天，你知道杰克究竟休了多少天假吗？

答案

1.56岁。（每个儿子有7个儿子和7个兄弟。后代总数是：7×8＝56）

2.A＝99×99＝9801cm2

B＝78×78＝6084 cm2

C＝21×21＝441 cm2

D＝77×77＝5929 cm2

E＝43×43＝1849 cm2

F＝57×57＝3249 cm2

G＝34×34＝1156 cm2

H＝9×9＝81 cm2

I＝16×16＝256 cm2

J＝25×25＝625 cm2

K＝41×41＝1681 cm2

3.0。这个序列中必定出现（t-t）＝0，而任何数与0相乘都等于0。

4.1536。前一个数字的前两位×前一个数字的后两位，如87×52=4524；45×24=1080等。

5.2，1。a+b+e+f=cd，如7+3+6+8=24。

6.孩子们的年龄分别是2，5，8，11，14，17，20，23，26。父亲乔的年龄：48。

7.这个九位数是381654729。

8.只有16＋16＋17＋17＋17＋17=100这一种方案。

9.（6＋7＋11）÷3×2＋5－12＝9。

10.琼斯是1973年出生的。

11.答案：圆的面积＝πr2。从外圆上某一点做内圆的切线，长度为h。阴影的面积=外圆面积－内圆面积＝πh2。

12.11次。

13.30岁、15岁、22岁。设甲、乙、丙的年龄分别为 x、 y、 z，则

显然 zyx++是两位数，而13＝4+9＝5+8＝6+7。

所以只有一种情况成立，即 zyx++=67　④。由①②④三式构成的方程组，得x=30，y=15，z=22。

14.1局。有人胜一局，便有人负一局，已知总负局数为2+3+3＝8，而甲、乙胜局数为4+3＝7，所以丙胜局数为8-7＝1。

15.13张。4种花色相当于4个抽屉，设最少要抽x张扑克，问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有x=3×4+1＝13，故答案为13。

16.根据题意，如果扑克牌的张数为2、22、23……2n，那么依照上述操作方法，最后剩下的一张牌就是这些牌的最后一张，例如：手中只有64张牌，依照上述操作方法，最后只剩下第64张牌。现在手中有108张牌，多出108-64＝44（张），如果依照上述操作方法，先丢掉44张牌，那么此时手中恰有64张牌，而原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最底层，这样，再继续进行丢、留的操作，最后剩下的就是原顺序的第88张牌，按照两副扑克牌的花色排列顺序88-54-2-26＝6，所剩的最后一张牌是第二副牌中的方块6。

17.设放在3个盒子里的球数分别为 x、 y、 z，相加为7，球无区别，盒子无区别，故可令 yx≥≥ 0，依题意有，于是，3x≥7，故x只能取3、4、5、6、7共5个值。

① =x 3时， =+zy4，则 y只取3、2，相应 z取1、2，故有2种放法；

② x＝4时，y+z＝3，则 y只取3、2，相应 z取0、1，故有2种放法；

③ x＝5时，y+z＝2，则 y只取2、1，相应 z取1、0，故有2种放法；

④ x＝6时，y+z＝1，则 y只取1，相应 z取0，故有1种放法；

⑤ x＝7时，y+z＝0，则 y只取0，相应 z取0，故有1种放法；综上所求，所以有8种不同放法。

18.根据题意，说假话的至少有1人，但不多于1人，所以说假话的1人，说真话的99人。

19.1+2+3+…+9＝45，故正方形的边长最大为11，而组成的正方形的边长至少有两条线段的和，故边长最小为7。7＝1+6＝2+5＝3+4；8＝1+7＝2+6＝3+5；9+1＝8+2＝7+3＝6+4；9+2＝8+3＝7+4＝6+5；9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5。所以边长为7、8、10、11的正方形各一个，共4个。而边长为9的边能组成5种不同的正方形。所以一共有9种不同的方法组成正方形。

20.安安能获胜。安安先取2颗糖果，将2000颗糖果留给薇薇取，假设薇薇取x颗糖果，安安总跟着取（4-x）颗，这样总保证将4的倍数颗糖果留给薇薇取，如此下去，最后一次是将4颗糖果留给薇薇取，薇薇取后，安安就可以一次取完余下的糖果。

21.要让过河时间最短，应抓住以下两点：（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小。（2）过河后应骑用时最少的牛回来。所以放牛娃骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1＝3分钟，然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2＝8分钟，最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。总共用时（2+1）＋（6+2）+2＝13分钟。

22.1年前。

23.妹妹7岁。姐姐14岁。[27-（3×2）]÷（2+1）=7。

24.大熊猫15岁，小熊猫5岁。（28-4×2）÷（3+1）=5岁。

25.爸爸的年龄4年前是涛涛的4倍，那么现在的年龄是涛涛的4倍少12岁，（200+2+12+12+2）÷（1+5+5+4+4）=12岁。所以涛涛 12岁，妈妈34岁，爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。

26.一辆车在总站发车，到下一次在这个总站再发车，需要（42+10）×2＝104（分钟），104÷8＝13（辆）。

27.10分钟。车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和。

28.11个。编号相邻的3个盘中水果共有（100-16）÷3=28个，其中1、4、7、10号盘水果数相等，2、5、8号盘水果数也相等。而2、3号盘水果总数为28-16=12，因为每个盘都盛有水果，所以2号盘最多有11个，即8号盘最多有11个水果。

29.49元。由题意知，第二天1个玩具小狗的售价等于收回了1.4个玩具小狗的成本。售出133个，等于收回了133×1.4个玩具小狗的成本。且第一天的总利润等于（133×1.4-98）个玩具小狗的成本。所以可以得出，每个玩具小狗的成本是44.1×98÷（133×1.4-98）＝49元。

30.61。规律是：（1）求下一个数的时候，已知的最后一个数应为10进制的；（2）从11开始，按5进制、6进制、7进制……的顺序求下一个数，也就是11的5进制为21，21的6进制为33，33的7进制为45……55的9进制为61。

31.当两艘渡轮在x点相遇时，假设它们距A岸500千米，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的2倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的3倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的3倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500千米，所以当它到达z点时，已经走了3倍的距离，即1500千米，这个距离比河的宽度多100千米。所以，河的宽度为1400千米。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

32.根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20（株）。由于是在相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：2×20=40（株）。由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2（米）。综上，可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻的月季花之间相距2米。

33.从时间差考虑，甲、乙两人合打完成与甲单独打完，两者的时间差是15-10=5天，这说明甲5天的工作量相当于乙10天的工作量。那么，甲15天的工作量，乙要工作：10÷5×15=30天。

34.通信员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通信员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），通信员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。这样通信员需追及的距离是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小时。根据“距离差÷速度差=时间”可以求出追及的时间：（3+3÷2）÷（10-5）=4.5÷5=0.9（小时）。

35.这道题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是：400÷（350-250）=4分钟。

36.50、30、25三个数的最小公倍数是150。第一道工序至少应分配：150÷50=3人，第二道工序至少应分配：150÷30=5人，第三道工序至少应分配：150÷25=6人。

37.每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。60与9的最小公倍数是180，180÷60=3小时。由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。

38.把5040分解质因数：5040=2×2×2×2×3×3×5×7。由于4个学生的年龄一个比一个大1岁，所以他们的年龄数就是4个连续自然数。用8个质因数表示4个连续自然数是：7，2×2×2，3×3，2×5，即4个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。

39.根据购进的蓝墨水是黑墨水的3倍，假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍，则每天卖出蓝墨水：45×3=135瓶，这样，过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上，蓝墨水剩下300瓶，这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少：135-120=15瓶，卖的天数：300÷15=20天，购进黑墨水：45×20=900瓶，购进蓝墨水：900×3=2700瓶。

40.这道题可以倒过来叙述：月亮直径是3000千米，月亮直径加上500千米后的2倍等于火星直径，火星直径减去2000千米等于水星直径，水星直径的24倍等于土星直径，土星直径减去4800千米是地球直径的9倍。所以水星直径为：（3000+500）×2-2000=5000千米，土星直径为：5000×24=120000千米，地球直径为：（120000-4800）÷9=12800千米。

41.可以用下图表示题中的数量关系。

图中，两车相遇点右侧的路程，甲、乙所走的是一样长的。但走这段路，甲用了2小时，乙却用了4小时，也就是说，走同样的路程时，乙用的时间是甲的4÷2=2倍。再看相遇点左侧的路程，甲走这段路程用了4小时，因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的2倍，所以，乙由相遇点到达东城的时间是4小时的2倍，4×（4÷2）=8，故乙车再过8小时可以到达东城。

42.摘录题中条件，可排列成下表：

要使卖主与买主都不吃亏，就要使红辣椒损失的钱数与青辣椒多收入的钱数一样多。从表中可看出，当红辣椒损失18角，青辣椒多收入18角时，恰好达到要求。因为每500克红辣椒与青辣椒混合时，红辣椒要少卖9角，当损失18角时，则有500×2克红辣椒；同理，青辣椒与红辣椒混合时，每500克青辣椒要多卖6角，要多卖18角，就要有3个500克才行，即500×3克青辣椒。所以，红辣椒与青辣椒混合的比应是：（500×2）∶（500×3）=2∶3。

43.要求两车从相遇到离开要用几秒钟，必须知道两车从相遇到离开走了多长的路程。为弄清这个问题，我们可以做下面的演示：用一支铅笔做慢车，用另一支铅笔做快车。先让它们相遇，再让它们相对运行到正好离开，两车共行的路程是两个车身长的和。因此，可算出：（151+254）÷（15+12）=15秒，即两车从相遇到离开需要15秒钟。

44.求火车过隧道的时间，必须知道过隧道的速度和所行的路程。速度已知，因此，解此题的关键是求出从火车头进隧道到火车尾部离开隧道所行的路程。为弄清这个问题，我们可以做下面的演示：用文具盒当隧道，用铅笔当火车。

用左图表示火车刚刚要进隧道时的情景，用右图表示火车车尾正好离开隧道时的情景。从图中可看出：火车从车头进隧道，到车尾离开隧道，所行的路程等于隧道长与车身长之和。到此，便可求出火车头从进隧道到车尾离开隧道所用的时间。分步列式计算：（1）火车每秒行：18000÷3600=5米。（2）火车通过隧道共行的米数：150+120=270米。（3）火车通过隧道需时间是：270÷5=54秒。

45.假设把5个足球换为5个篮球，就可少用钱：8×5=40元，这时可认为一共买来篮球：9+5=14个，买14个篮球共用钱：432-40=392元，篮球的单价是：392÷14=28元，足球的单价是：28+8=36元。

46.这一串珠子的排列顺序是：一白、一黑、两白，不断出现，也就是“三个白珠”与“一个黑珠”为一组。这1000个珠子可以分为：1000÷（1+3）=250组。因为每一组中有3个白珠，所以白珠的总数是：3×250=750个。因为每一组最后的那个珠子是白色的，所以第250组最后的一个，也就是第1000个珠子，一定是白色的。

47.制作图表列举发货方式，可得出答案：不开箱有7种发货方式。

48.（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。（2）页码是两位数的从第10页到第99页。所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180个。（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701个。（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。1701÷3=567页。（5）这本书的页数：9+90+567=666页。

49.解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知道了总页数就可以解题了。根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是 80×5=400页呢？不能。因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了80×4=320页，最多不会超过：90×4=360页。根据以上分析，可知这本书的页数在321～360页之间。知道总页数在这个范围之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321～360之间。因为17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之间，所以只有每天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。

50.（1）7×（9+12）÷3-2=47；（2）7×9+12÷（3-2）=75；（3）（7×9+12）÷3-2=23；（4）7×[（9+12）÷3-2]=35。分析过程为：本题按原式的计算顺序是先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除法而后做加减法，结果是：7×9+12÷3-2=63+4-2=65。“加上括号”的目的在于改变原来的计算顺序。由于此题加中括号还是加小括号均未限制，因此解本题的关键在于加写括号的位置。可以从加写一个小括号想起，然后再考虑加写中括号。如：（1）7×7=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式等号前的数，所以下面应考虑能否把9+12÷3通过加括号后改成得7的算式。经过加括号，（9+12）÷3=7，因此：7×[（9+12）÷3]-2=47。因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以写成：7×（9+12）÷3-2=47。（2）7×11=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面的数。下面要看9+12÷3能不能改写成得11的算式。经尝试9+12÷3不能改写成得11的算式，所以不能沿用上一道题的解法。7×9+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前3个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使7×9+12之和除以1，问题就可解决。由此得到：（7×9+12）÷（3-2）=75。因为（3-2）的差是1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式又可以写成：7×9+12÷（3-2）=75，在上面的这个算式中，本应在7×9的后面写上“÷（3-2）”，因为任何数除以1等于这个数本身，为了适应题目的要求，不在7×9的后写出“÷（3-2）”。（3）25-2=23，这个算式中，只有2是原算式等号前的数，只要把7×9+12÷3改写成得25的算式，问题就可解决。又因为7×9+12=75，75÷3=25，所以只要把7×9+12用小括号括起来，就得到题中所求了。（7×9+12）÷ 3-2=23。（4）7×5=35， 7是原算式中的第一个数，原算式中的 9+12÷3-2能否改写成得5的算式呢？因为 7-2=5，要是9+12÷3能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）÷3=7，因此问题得到解决。题中要求的算式是：7×［（9+12）÷3-2］=35。

51.答案如右图所示。

52先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近，只差2。往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。8÷8+8÷8=2。把上面的思路组合在一起，得到下面的算式：8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986。

53.要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是80cm，所以长与宽的和是40cm，可列表如下：表中，长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第4种围法围出的是正方形，所以第4种围法应舍去。前3种围法的长方形面积分别是：35×5=175cm2、30×10=300cm2、25×15=375cm2。所以当长方形的长是25cm，宽是15cm时，长方形的面积最大。

54.根据题意可列出表格，列举各次哪些车开走：从表中可以看出，第三次开走后剩下的是第8号、16号、24号车。按题意，第四次8号、24号车开走。到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。

55.（1）设两仓库中剩余袋数相同，需送x次。90-12x=50-4x，x=5。（2）90-50为两仓库大米的差，每次运送的差为12-4=8，40÷8=5（次）。

56.用分步列式的方法计算（1）乙队每天开凿多少米？20+5=25米。（2）甲乙两队一天共开凿多少米？20+25=45米。（3）甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天？2160÷45=48天。（4）甲队开凿了多少米？ 20×48=960米。（5）甲队到中点的距离是多少米？2160÷2=1080米。（6）会合点与中点间的距离是多少米？1080-960=120米。

57.出发时，大卡车载货量是小卡车的3倍；到乙站时，小卡车增加了1300千克货物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的3倍，大卡车就应增加1300×3千克。把小卡车增加1300千克货物后的重量看作1份数，大卡车增加1300×3千克货物后的重量就是3份数。而大卡车增加了1400千克货物后的载货量是2份数，这说明3份数与2份数之间相差（1300×3-1400）千克，这是1份数，即小卡车增加1300千克货物后的载货量：1300×3-1400=2500千克。出发时，小卡车的载货量是：2500-1300=1200千克。出发时，大卡车的载货量是：1200×3=3600千克。

58.甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是24份数、21份数、18份数，求出1份数后，用乘法便可求出各组应挖的任务。2331÷（24+21+18）=37米。甲组任务为37×24=888米，乙组任务为37×21=777米，丙组任务为37×18=666米。

59.甲、乙二人1分钟的速度差是：70-46=24米。由二人出发到第一次相会所需的时间是：300÷24=12.5分。1小时20分钟即为80分钟。80分钟内包含几个12.5分钟，二人即相会几次。80分钟内包括6个12.5分钟，还多5分钟，即二人相会6次。由于第六次相会后还走5分钟，所以甲乙之间相隔：24×5=120米。此时，甲、乙之间还有一个距离是：300-120=180米。180米＞120米，所以到1小时20分钟时，两人的最近距离是120米。

60.语文、数学一门或两门在90分以上的人数是：45-17=28人，只有语文在90分以上的人数是：28-25=3人，只有数学在90分以上的人数是：28-14=14人，所以语文、数学都在90分以上的人数是：28-（14+3）=11人。

61.题中盐的重量是不变的数量，盐的重量是：20×15%=3千克。在盐水含盐10%时，盐的对应比率是10%，因此盐水的重量是：3÷10%=30千克。加入的水的重量是：30-20=10千克。

62.解这道题，要先找出“暗差”的等量关系，再找解题的最佳方法。这道题的“暗差”有两个：一个是5-3=2杯，另一个是600-440=160克。这里两个暗差的等量关系是：2杯水的重量=160克。这样就能很容易求出一杯水的重量：160÷2=80克。一个空瓶的重量：440-80×3=200克。

63.此题的条件十分隐蔽。借助下图分析问题，可将隐蔽条件转换为明显条件。

（1）从开始出发到二人第一次相遇，甲、乙共同走完1个全程的路程，其中乙走了18千米。这就是说甲、乙二人共同走完1个全程的路程时乙走18千米，若共同走完3个全程，那么乙就走18×3千米的路程。（2）甲、乙第二次相遇时，二人走了3个全程的路程，而乙走了1个全程加8千米。（3）乙走的1个全程加8千米应等于18×3千米，所以，A、B两地的距离是：18×3-8=46千米。

64.设大班有x人，小班有y人，则6（x+y）=10x，y=2/3x，10x÷2/3x=15。

65.因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。1673=239×7，所以ABC代表239。

66.3250-10=3240个，把3240分解质因数：3240=23×34×5，接近40的数有36、37、38、39，这些数中36=22×32，所以只有36是3240的约数。3240÷36=90，所以这个幼儿园有90名小朋友。

67.将这9个数分别分解质因数：15=3×5，22=2×11，30=2×3×5，35=5×7，39=3×13，44=2×2×11，52=2×2×13，77=7×11，91=7×13，观察上面9个数的质因数，不难看出，9个数的质因数中共有6个2，3个3，3个5，3个7，3个11，3个13，这样每组中3个数应包括的质因数有2个2，1个3，1个5，1个7，1个11和1个13。由以上观察分析可得这3组数分别是：15、52和77；22、30和91；35、39和44。

68.将已知等式的两边分解质因数，得：5×37×7×（　）=（　）　22×36×7×（ ），把上面的等式化简，得：15×（ ）=4×（ ），所以，在左边的括号内填4，在右边的括号内填15：15×（4）=4×（15）。

69.把84分解质因数：84=2×2×3×7，除了1和84外，84的约数有：2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42（组），84÷3=28（组），84÷4=21（组），84÷6=14（组），84÷7=12（组），84÷12=7（组），84÷14=6（组），84÷21=4（组），84÷28=3（组），84÷42=2（组）。因此每组2人分42组；每组3人分28组；每组4人分21组；每组6人分14组；每组7人分12组；每组12人分7组；每组14人分6组；每组21人分4组；每组28人分3组；每组42人分2组。一共有10种分法。

70.由题意可知，母亲有3个儿子。母亲的年龄与3个儿子年龄的乘积等于：33×1000+32×10=27090，把27090分解质因数：27090=43×7×5×32×2。根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得：43×14×9×5，这个质因式中14就是9与5之和。所以母亲43岁，大儿子14岁，二儿子9岁，小儿子5岁。43-9=34，母亲是在34岁时生下第二个儿子的。

71.这道题实际是求3条绳子长度的最大公约数。45、60和75的最大公约数是15，即每一小段绳子最长15米。因为3段绳子长度分别除以15后的商是3、4、5，所以在把绳子截成15米这么长时，45米长的绳子可以截成3段，60米长的绳子可以截成4段，75米长的绳子可以截成5段。所以一共可以截成：3+4+5=12段。

72.因为男、女生各剩3人，所以进入各组的男、女生的人数分别是：234-3=231人、146-3=143人。要使组数最少，每一组的人数应当是最多的，即每一组的人数应当是231人和143人的最大公约数。231、143的最大公约数是11，即每一组是11人。因为231、143除以11时，商是21和13，所以男生可以分为21组，女生可以分为13组。一共分21+13=34组。

73.求3条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出3条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数，所以至少经过120分钟又在同一时间发车。

74.从题中的已知条件可以看出：不论是4个4个地数，还是5个5个地数、6个6个地数，筐中的鸡蛋数都是只差2个就正好是能被4、5、6整除的数。因为要求这筐鸡蛋最少是多少个，所以求出4、5、6的最小公倍数后再减去2，就得到鸡蛋的个数。4、5、6的最小公倍数是60。60-2=58，这筐鸡蛋最少有58个。

75.甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务，就是甲、乙、丙三人每一天分别完成这项工程的1/6、1/3、1/2。1中含有多少个（1/6+1/3+1/2），三人合作就用多少天完成这项工程。所以答案计算出来为1天。

76.把注满全池水所用的时间看作10×12份，当进水管进12份的水量时，出水管可放出10份的水量，进出水相差的水量是：12-10=2份。所以两管齐开注满水池所用的时间是：10×12÷2=60分钟。

77.根据“或上午或下午共下了7次雨”已知下雨的天数，再求出不下雨的天数，就可以求出一共的天数为9天。