基于状态估计的建模：不确定机械问题的控制补偿

该方法将状态估计、参数估计和自适应控制原理相结合用于建立生产过程关键参数模型。设计方法可分为基于状态空间模型和基于过程输入输出模型两种。

（1）基于状态估计的方法

假定已知对象的状态空间模型为

式中x——过程的状态变量；

v，w——分别表示白噪声；y，θ——分别表示过程的主导变量和辅助变量。

Kalman滤波器的解为

式中y和θ——分别表示主导变量和辅助变量；

k_f——Kalman滤波器的增益。

k_f=XC^T_θw^-1(www.xing528.com)

基于状态估计的建模就是在建立以上生产过程的动态数学模型（包括广义动态数学模型）时，将不可测主导变量y看做状态变量，把可测的辅助变量θ看做输出变量，这样对主导变量的建模就转化为控制理论中典型的状态观测或状态估计命题，进而可采用Luenberger观测器和Kalman滤波器或自适应Kalman滤波器（AKF）、扩展Kalman滤波器（EKF）方法得到状态的估计值。Kalman滤波器虽然是处理含噪声过程数据的有效工具，但它需要事先知道过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，这对于许多实际工业过程来说难以实现。而且采用这种方法，基于系统工作在操作点附近时可用线性模型近似表示的假设，对于非线性严重的对象会产生很大的估计偏差，甚至出现算法发散的现象。

（2）基于输入输出估计

假定已知对象输入输出关系如下

通过Brosilow估计器来构造

式中K_B=G_dF_d∗，F_d∗，F_d伪逆。

当可测扰动d为零时，该问题简化为投影估计器。对于动态模型，可以转化为基于AR_- MAX模型的递推估计问题进行求解或采用自适应输入输出估计方法在线辨识过程参数。Ronald介绍了非线性输入输出模型的Hammerstein和Wiener结构以及NARMAX的辨识过程。

这种方法同样需要一个准确的对象模型，而我们得到的控制模型通常是简化的数学模型，过程噪声与理想自噪声相差甚远，因此这种方法在工程实际中的应用实例并不多。