不确定机械问题的建模与控制补偿方案

基于传统摩擦模型的补偿方法的实质是前馈补偿，即首先对系统中的摩擦环节建立或选择适当的数学模型，由此模型和系统的状态变量信息，对摩擦力的值进行估计，然后在控制力中加上摩擦力的估计值，从而消除摩擦环节对系统的影响。基于摩擦模型的补偿分为固定模型补偿和自适应补偿。对于前者，摩擦模型的参数是通过离线辨识来获得的，在控制过程中保持不变；对于后者，参数在控制过程中是可变的。

1.基于库仑摩擦模型的补偿方法

采用库仑摩擦模型进行补偿的优点在于模型简单，易于实现，但由于该摩擦模型是静态摩擦模型，无法描述零速时摩擦的非线性特性，使其控制效果受到限制。为此，很多学者提出了相应的改进措施。例如：B.Friedland等[33]将库仑摩擦表示成时间的函数，提出了基于非线性观测器的自适应补偿方法，通过提高观测器增益，来弥补采用固定库仑摩擦模型进行补偿的缺陷。A.Yazdizadeh等[34]将此方法进一步推广，将观测器增益表示成速度的函数，通过Lyapunov函数推导出增益函数应满足的约束条件。目前，此方法已有一些成功的应用，如：摩擦实验仪[35]、二坐标运动系统（X—Ytable）[36]、液压伺服系统[37]等。

2.基于静摩擦+库仑摩擦模型的补偿方法

基于静摩擦+库仑摩擦模型的补偿方法中，由于在摩擦模型中加入静摩擦项，可以预测速度为零时出现的多值非线性，因此同基于库仑摩擦模型的补偿方法相比，它能更好地改善系统在零速附近的动态响应，其缺点是对速度信号的品质要求很高。例如：S.M.Phillps等[38]针对机械人关节控制，提出了基于静摩擦+库仑摩擦+黏性摩擦的固定模型的补偿方法；杨元凯等[39]针对三轴转台系统，提出了基于静摩擦+库仑摩擦模型的一维线性观测器的设计方法；Y.P.Yang等[40]针对静摩擦+库仑摩擦模型，提出了一种基于伪线性回归原理的模型参数离线辨识方法和一种自适应摩擦补偿方法；L.W.Ping等[41]则由Lyapunov函数出发，推导出基于静摩擦+库仑摩擦模型的全局稳定的自适应补偿方法。

3.基于指数摩擦模型的补偿方法(www.xing528.com)

指数模型虽然是静态摩擦模型，但它在描述摩擦现象时，考虑了Stribeck效应，这使得在超低速段（Stribeck段），指数模型对摩擦现象的描述更为精确，因此基于指数模型的摩擦补偿控制对于提高系统的超低速性能和抑制稳态极限环振荡有明显的效果[42]。但由于指数模型的参数空间是非线性的，使得参数的在线辨识较为困难，这也是基于指数模型的自适应摩擦补偿的难点所在。张伟英等[43]对Stribeck曲线中的负斜率段采用直线来逼近，提出了一种基于非线性观测器的低速摩擦补偿方法；C.Canudas de Wit等[44]首先对指数模型在v=0处线性化，得到线性参数模型，然后对模型参数采用最小方差辨识，构成自适应摩擦补偿；M.Feemster等[45]通过构造Lyapunov函数推导出一种鲁棒自适应摩擦补偿位置控制器，以消除摩擦参数的不确定性对系统性能的影响；K.Menon等[46]将其应用于车床进给系统，以改善低速性能。

4.基于Karnopp摩擦模型的补偿方法

采用基于Karnopp模型的摩擦补偿方法的突出优点在于对速度信号的测量精度要求不高，且能较好地改善系统在零速时的动态响应，因此在实践中深受控制系统工程师们喜爱。K.C.Cheok等[47]将Karnopp摩擦模型的参数辨识归结为一个非线性优化问题，采用非线性编程技术作为在线优化方法，对摩擦参数进行辨识；C.T.Johnson等[47-48]提出了一种新颖的方法来离线辨识Karnopp模型参数，即将跟踪误差经过信号处理，逐步辨识出摩擦参数；S.W.Lee等[49]提出一种基于Karnopp摩擦模型的摩擦补偿方案，对摩擦参数采用进化策略来离线辨识，通过自适应调整控制器的滑动输入量，在建模误差和外扰动存在的情况下，使跟踪误差收敛到预定义的区域内；J.Y.Yen等[50]将Karnopp模型加以改进，使其可以描述与位置有关的摩擦特性，并在此基础上提出了鲁棒控制器。

5.基于LuGre摩擦模型的补偿方法

20世纪90年代以前，基于动态摩擦模型的控制补偿方法的研究较少，只有G.D.Walrath提出了一种基于Dahl模型的自适应摩擦补偿控制[51]。1995年，C.Canudas de Wit等人提出了LuGre模型[23]。这是一个较为完善的动态摩擦模型，它能精确地描述摩擦的各种动态和静态特性。目前，基于LuGre模型的摩擦补偿控制已成为理论和应用研究的一个热点。该方法的优点在于对摩擦环节的动态特性的补偿效果好，其难点是参数辨识很困难。C.Canudas de Wit等提出一种基于LuGre模型的摩擦补偿算法，并证明了误差的渐进收敛性；文献[52，53]中，对这种方法进行了改进，在摩擦观测器中引入比例系数，以适应在工作过程中摩擦参数的不确定性。同时，还研究了LuGre摩擦模型的参数辨识问题，提出一种采用非线性优化的两步辨识方法；R.M.Hirschorn等[54]通过构造Lyapunov函数，提出一种基于LuGre模型的动态补偿算法；P.Vedagarbha等[55]提出3种不同的观测器设计方法，对LuGre摩擦模型中状态变量z进行估计；K.M.Mis2ovec等[56]提出了基于LuGre模型的鲁棒自适应摩擦补偿方法，在参考输入为持续激励的情况下，模型中所有参数的估计都渐进收敛到真值。采用LuGre摩擦模型的应用研究也取得了很大进展，见文献[57-59]。