单个正态总体方差假设检验-概率统计及应用

1.μ已知时，关于σ2的假设检验

为检验假设

选取检验统计量为

当H0为真时，检验统计量χ2不应偏大或偏小，即对给定显著性水平α，有

P{(χ2≤k1)∪(χ2≥k2)}=α

一般地，取，其拒绝域为

2.μ未知时，关于σ2的假设检验

欲检验假设

选取检验统计量为

当H0为真时，检验统计量χ2不应偏大或偏小，即对给定显著性水平α，有

P{(χ2≤k1)∪(χ2≥k2)}=α

一般地，取.因此，拒绝域为

以上的检验方法称为χ2检验.

例3 某厂生产一种电子产品，此产品的某个指标服从正态分布N（μ，σ2），现从中抽取容量为n=8的一个样本，测得样本均值=61.125，样本方差s2=93.268.取显著性水平α=0.05，试就μ=60和μ未知这两种情况检验假设σ2=82.

解 检验假设H0：σ2=82，H1：σ2≠82.

（1）μ已知，取为检验统计量.

注意到，.由和s2=93.268，可算出检验统计量的观测值为χ2=，即它不在拒绝域内，故接受H0：σ2=82.

（2）μ未知，取为检验统计量，由s2=93.268，算出(www.xing528.com)

又，即10.201 2不在拒绝域内，故接受H0：σ2=82.

习题6.2

1.一种元件，要求其使用寿命不低于1 000 h，现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950 h.已知这种元件寿命服从标准差为100 h的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格.

2.某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：

3.25,3.27,3.24,3.26,3.24

设测定值服从正态分布，问：在α=0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25.

3.打包机装糖入袋，每袋标准重为100 kg，每天开工后，要检验所装糖袋的总体期望是否符合标准.某日开工后，测得6袋糖的重量如下（单位：kg）：

99.4,98.2,100.5,99.1,99.7,102.5

打包机装糖的袋重服从正态分布，问：该天打包机是否正常（α=0.05）？

4.糕点厂经理为判断牛奶供应商所供应的鲜牛奶是否被兑水，对它供应的牛奶进行了随机抽样检查，测得其12个牛奶样品的冰点如下：

-0.542 6,-0.546 7,-0.536 0,-0.528 1,-0.544 4,-0.546 8,

-0.542 0,-0.534 7,-0.546 8,-0.549 6,-0.541 0,-0.540 5

已知鲜牛奶的冰点是-0.545℃.在显著水平0.05下，试判断供应商的鲜牛奶是否被兑水.

5.从饮料自动售货机随机抽取36杯，其平均含量为219（m L），标准差为14.2（m L），在α=0.05的显著性水平下，试检验假设：

H0:μ=μ0=222,H1:μ<μ0=222

6.某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为0.03 L，在α=0.01的显著性水平下，抽取样本10个，测得样本标准差为0.246，检验假设：

H0:σ=6,H1:σ<6