单个正态总体均值的假设检验-概率统计及其应用

1.σ已知时，关于μ的假设检验

为检验假设

H0:μ=μ0, H1:μ≠μ0

构造检验统计量

若H0为真，检验统计量U的观测值不应偏大或偏小，故对给定的显著性水平α，令

得拒绝域为

W={|u|≥uα/2}

若U的观测值满足|u|≥uα/2，则拒绝H0，即认为均值μ与μ0有显著差异；否则接受H0，即认为μ与μ0无显著差异.

在上述检验中，我们都用到统计量来确定检验的拒绝域，这种方法称为U检验.

例1 某工厂制成一种新的钓鱼绳，声称其折断平均受力为15 kg，已知标准差为0.5 kg，为检验15 kg这个数字是否真实，在该厂产品中随机抽取50件，测得其折断平均受力是14.8 kg，若取显著性水平α=0.01，问：是否应接受厂方声称为15 kg的这个数字？[假定折断拉力X～N（μ，σ2）]

此时，拒绝H0.这意味着，厂方声称的15 kg的说法与抽样实测结果的偏离在统计上达到显著程度.

2.σ2未知时，关于μ的假设检验(www.xing528.com)

做单个总体均值的U检验，要求总体标准差已知，但在实际应用中，σ2往往未知，我们自然想到用σ2的无偏估计S2代替它，构造检验统计量为

考虑假设

H0:μ=μ0, H1:μ≠μ0

对给定的显著性水平α，有

因此，检验的拒绝域为

W={|t|≥tα/2(n-1)}

当检验统计量T的观测值满足|t|≥tα/2（n-1），则拒绝H0，即认为均值μ与μ0有显著差异，否则接受H0，即认为μ与μ0无显著差异.称上述检验方法为t检验.

例2 健康成年男子脉搏平均为72次/分，高考体检时，某校参加体检的26名男生的脉搏平均为74.2次/分，标准差为6.2次/分，问：此26名男生每分钟脉搏次数与一般成年男子有无显著差异（α为0.05）？

解 建立假设

H0:μ=72, H1:μ≠72

已知n=26，=74.2，s=6.2，α=0.05，tα/2（25）=t0.025（25）=2.06，计算T的观测值：t=，由于|1.81|<2.06，故接受H0，即认为此26名男生每分钟脉搏次数与一般成年男子无显著差别.