概率统计：参数估计的点估计和区间估计

上一章我们讲了数理统计的基本概念，从这一章开始，我们研究数理统计的重要内容之一，即统计推断.所谓统计推断，就是根据从总体中抽取的一个简单随机样本对总体进行分析和推断，即由样本来推断总体，或者由部分来推断整体.这就是数理统计学的核心内容，它的基本问题包括两大类问题：一类是估计理论；另一类是假设检验.估计理论分为参数估计与非参数估计，参数估计又分为点估计和区间估计两种.这里我们主要研究参数估计.

例1 设某总体X～p（λ），试由样本X1，X2，…，Xn来估计参数λ.

例2 设某总体X～N（μ，σ2），试由样本X1，X2，…，Xn来估计参数μ，σ2.

在上述二例中，参数的取值虽未知，但根据参数的性质和实际问题，可以确定出参数的取值范围，把参数的取值范围称为参数空间，记为.

如：例1，；例2，，μ∈R}.

（1）定义：所谓参数估计，是指从样本X1，X2，…，Xn中提取有关总体X的信息，即构造样本的函数——统计量g（X1，X2，…，Xn），然后用样本值代入，求出统计量的观测值g（x1，x2，…，xn），用该值来作为相应待估参数的值.(www.xing528.com)

此时，把统计量g（X1，X2，…，Xn）称为参数的估计量，把g（x1，x2，…，xn）称为参数的估计值.

（2）类型：点估计和区间估计.

点估计：对总体分布中的参数θ，根据样本X1，X2，…，Xn及样本值x1，x2，…，xn，构造一统计量g（X1，X2，…，Xn），将g（x1，x2，…，xn）作为θ的估计值，则称g（X1，X2，…，Xn）为θ的点估计量，简称点估计.记为.

区间估计：对总体中的一维参数θ，构造两个统计量

使得待估参数以较大的概率落在上，此时，称为θ的区间估计.