定义1 设X为离散型随机变量，其分布律为P{X=xk}=pk（k=1，2，…），若级数
绝对收敛，则称此级数和为随机变量X的数学期望，简称期望或均值，记为E（X），即
例1 某人从n把钥匙中任取一把去试房门，打不开则除去，另取一把再试直至房门打开.已知钥匙中只有一把能够把房门打开，求试开次数的数学期望.
解 设试开次数为X，则分布律为
从而
可以证明：若随机变量X～B（n，p），则E（X）=np.
若随机变量X～P（λ），则E（X）=λ.
例2 街上偶见有人摆个地摊，他拿了8个白、8个黑的围棋子，放在一个签袋里.规定说：凡愿摸彩者，每人交一元钱作“手续费”，然后一次从袋中摸出5个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给“彩金”.(www.xing528.com)
解 设X表示获得的奖金数，则X的分布律为
E(X)=20×0.012 8+2×0.128 2+0.5×0.358 9=0.691 9
也就是出一元钱的“手续费”而获得的奖金数平均为0.691 9元.
现在按摸100次统计，赌主“手续费”收入共100元，他可能需要付出的连纪念品在内的“彩金”是0.691 9×100=69.19元，赌主可望净赚30元.我想看了以上的分析，读者们一定不会再怀着好奇和侥幸的心理，用自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永远填不满的腰包吧！
问题思考：（求职面试的决策）设想你在求职过程中得到了三个公司发给你的面试通知.为简单记，假设三个公司都有三个不同的空缺职位：一般的，好的，极好的.其工资分别为年薪3万元，6万元，8万元.估计能得到这些职位的概率分别是0.4，0.3，0.2，且有0.1的概率将得不到任何职务.由于每家公司都要求你在面试结束时表明接收或者拒绝所提供的职位，那么你应该遵循什么策略来应答呢？
我们可以类似地给出连续型随机变量数学期望的定义，只要把分布律中的概率pk改为概率密度f（x），将求和改为求积分即可.因此，我们有下面的定义.
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