特殊正项级数的敛散性判别法

当我们学习了数值级数的一些基本知识之后，不难知道有些类型的级数敛散性的问题可以借助于正项级数的敛散性的问题而得到解决，可见，研究正项级数具有极其重要的意义。

我们就一类特殊的，形如

的正项级数，在判别同号级数敛散性的“比较原则”①和“p级数”②的敛散性的基础上，对它的敛散性建立一个极其简单而又有用的判别法。

（ii）分子分母中所出现的n之最高次数分别为M与N。

推论2　若将推论1中之un改为，其他条件不变，则亦得推论1之结果。

推论3　若将推论1中之un改为

上面3个推论是极其明显的，不再加以证明。

根据推论1知，所给级数发散。

根据推论2知，所给级数发散。

所以N－M＝3－1＝2＞1。

根据推论3知，所给级数收敛。

很明显，根据对称性，负项级数（或者非正项级数）应该具有完全类似于正项级数的那些性质，因而上述判别法与推论亦能相应地应用于非正项级数上去。

注　①比较原则。

假定有两个正项级数

u1＋u2＋…＋ul＋…，（u）

v1＋v2＋…＋vn＋…，（v）

如果有这样一个正数c，以及这样一个自然数n0，使得对于任意一个n≥n0时都有un≤cvn，则当级数（v）收敛时，级数（u）也收敛。

或者反过来说，级数（u）发散时，级数（v）也发散。

②p级数的收敛性。

【注释】

[1]傅光国，康纪权，熊昌雄.平面解析几何的教与学研究［J］.南充教育学院学报，2000（1、2）：4-15.

[2]康纪权.关于《数的进位制》的几点说明［J］.南充师范学院学报（自然科学版），1982（2）：85-93.

[3]董炯明.二进制与逻辑运算（电子计算机基础）［M］.北京：科学出版社，1977.

[4]姚林等.电子数字计算机原理（上册）［M］.北京：科学出版社，1961.

[5]康纪权.浅谈逻辑代数［J］.南充师范学院学报（自然科学版），1984（1）：71-81.

[6]（英）R.L.古德斯坦因.布尔代数［M］.刘文，李忠傧，译.北京：科学出版社，1975.

[7]刘云丰.布尔代数与逻辑设计［M］.上海：上海教育出版社，1978.(www.xing528.com)

[8]张德荣.逻辑代数初步［M］.西安：陕西科学技术出版社，1980.

[9]康纪权.一种特殊正项级数敛散性的一个简单判别法［J］.南充师范学院学报（自然科学版），1986（2）：82-85.

[10]（苏）A.Я.辛钦.数学分析简明教程（下册）［M］.北京大学数学系数学分析函数论教研室，译.北京：高等教育出版社，1954.

[11]（苏）F.M.菲赫金哥尔茨.微积分学教程（第二卷第二分册）［M］.北京大学高等数学教研室，译.北京：高等教育出版社，1954.