统编版教材在“数制的转换”中，讲了三方面的问题，一是化r进制数为十进制数，二是化十进制数为r进制数，三是化r1进制数为r2进制数。把r进制数转换成十进制数比较容易，正如教材所讲，“只要把r进制数写成r的各次幂的和的形式，然后按十进制计算其结果”就行了；把十进制数转换为r进制数，教材介绍了“r除取余法”和“r乘取整法”，我们再以r＝2为例，详细说明这两种方法的运用。
例1 将十进制整数725转换为二进制数。
解 设（725）10＝（amam-1…a1a0）2，则问题在于决定a0，a1，…，am的数值。因为它是二进制数，所以aj（j＝0，1，…，m）只能是0或1。我们可以逐个地确定a0，a1，…，am的数值。
由于任何一个二进制数都可以写成按权的展开式，因而可将上式写成
等式两边同时除以2，得到
因为等式两边整数与小数必须分别对应相等，所以（*）式表明：a0＝1，它正是以2除725所得的余数。
再将（*）式写成
同样地，将上式两边同除以2，又得
于是a1＝0，即是a1为以2除362所得的余数。
用类似方法继续下去，可将a2，a3，…，am都确定下来，这种方法，便是教材所讲的“r（＝2）除取余法”。
现将整个过程与结果计算如下：
由此可知，其转换结果应为
（725）10＝（a9a8…a1a0）2＝（1011010101）2。
例2 将十进制小数0.687 5转换为二进制小数。
解 设（0.687 5）10＝（0.a-1a-2…a-n）2
＝a-1·2-1＋a-2·2-2＋…＋a-n·2-n
与例1一样，现在的问题仍在于确定a-1，a-2，…，a-n的数值。在这里，我们仍然采取逐个确定aj（j＝－1，－2，…，－n）的方法。
将上式两边同时乘以2，得到
由于等式两边整数与小数必须分别对应相等，所以a-1＝1。
这时，（*）式又可写成
0.375 0＝a-2·2-1＋a-3·2-2＋…＋a-n·2-n+1
上式两边又同乘以2，便得
0.75＝a-2＋a-3·2-1＋…＋a-n·2-n+2
同理可知：a-2＝0。于是
0.75＝a-3·2-1＋a-4·2-2＋…＋a-n·2-n+2。
如此继续下去，便可逐个求得a-3，a-4，…，a-n的数值，这种方法，就是教材所讲的“r（＝2）除取整法”，其具体计算方法和转换结果如下：
值得注意的是，在十进制小数转换为二进制小数时，整个计算过程可以无限制地进行下去（无限小数），我们只能按照需要用“零舍一入”法将它精确到某位，例如将（0.357）10转换为二进制小数，用“2取整法”精确到小数点后六位得
（0.357）10＝（0.0101101…）2＝（0.010111）2。(https://www.xing528.com)
例3 将十进制数2.25转换为二进制数。
解 2.25是一个既有整数部分又有小数部分的十进制数。由例1和例2，则可将整数部分与小数部分分别进行转换，然后合并，即可得到结果。
一般地，用r除取余和r乘取整的方法，就能把十进制数转换为r进制数。
如果要把r1进制数转换为r2进制数，一般可以先把r1进制数转换为十进制数，再转换为r2进制数。
例4 将八进制数3.24转换为二进制数。
解 （3.24）8＝（3×80＋2×8-1＋4×8-2）10＝（3.312 5）10
＝（3）10＋（0.312 5）10＝（11）2＋（0.0101）2，
则（3.24）8＝（11.0101）2。
例5 将二进制数111000.101010001转换为八进制数。
则（111000.101010001）2＝（70.521）8。
显然，例5的计算是比较麻烦的，但由于8是2的整数次幂，因而二进制数与八进制数之间可以直接转换，其转换方法教材讲得很清楚，这里再略作说明。
设某一整数N在二进制中写成
数N在八进制中写成
将（1）（2）两式都除以8，即（1）用23去除，（2）用8去除，应得相等的商和余数。
商数为：lm·8m-1＋lm-1·8m-2＋…＋l2·8+l1
＝kn·2n-3＋kn-1·2n-4＋…＋k4·2＋k3，
余数为：l0＝k2·22＋k1·21＋k0＝（k2k1k0）2。
类似于上面介绍过的十进制数转换为二进制数时所用的方法那样，依次再用8去除上次的商数，我们可得它们的余数分别为：
l1＝（k5k4k3）2
l2＝（k8k7k6）2
……
由此得出结论：
把一个八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数中每位数换成对应的二进制数的三个数字即可。
例6 把八进制数67.721转换为二进制数。
反之，如教材所讲：要把二进制数转换为八进制数，可以把整部分从20位起向左每三位作一节，最后一节不足三位的在前加0补足，小数部分从2-1位起向右每三位作为一节，最后一节不足三的也在后加0补足，然后把二进制数屮的每一节换成对应的八进数的数字即可。
例7 将二进制数1011011.00101011转成八进制数。
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