所谓数学基本思想，就是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和广泛性的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征。
有的学者认为：数学的基本思想有两条，一是演绎的思想，二是归纳的思想。有的学者强调：如果站在数学学科的角度来看，数学的基本思想有三个，抽象、推理、模型。有的学者则认为：数学的基本思想主要有四种，即数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。
上述这些基本思想应该属于数学思想的最高层面，由其演变、派生、发展出来的数学思想应有很多，例如：分类思想、对应思想、数形结合思想、集合思想、方程思想、函数思想、符号化思想等。
例16 有一列数：1，1 992，1 991，1，1 990，1 989，…，从第3个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么第1 992个数是多少？
思考 教师要求学生审题后知，题目的数量关系十分复杂，所给条件不够“充分”，若用一般方法去分析解答，看来十分困难。对此，教师引导学生借助分组，再应用归纳的思想方法来解答本题。
解 将此列数每3个数分为一组，先写出4组：
从以上所列出的部分数中，可以归纳出：
（1）序3，序6，序9，序12号数都是奇数，而3，6，9，12，又都是3的倍数。
（2）1 992是3的倍数，序1 992号数一定是奇数。
所以序1 992号数是1 991－1 326＝665。
例17 有一串真分数按下面的方式排列：
那么第1 001个真分数是什么？
思考 教师要求学生审题后知，题目颇有难度。对此，教师引导学生借助恰当分组，应用归纳思想方法来求解本题。
解 为了找到排列的规律，需要重新分解组合，将这串数摆成三角形（如下），由此看出：
第1行有1个数，分母是2，
第2行有2个数，分母是3，
第3行有3个数，分母是4，
第4行有4个数，分母是5，
……
第n行有n个数，分母是n＋1，
由n2＝2 002估算。
因为452＝2 025＞2 002，
而1 001－990＝11，
即第1 001个分数是第45行的第11个分数。
例18 一支总人数是5的倍数且不少于1 000的新生军训队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人。求这支军训队伍的人数最少是多少？
思考：教师要求学生仔细审题后，引导学生应用演绎的数学思想方法解答此题。
依题意，显然可设总人数为5p（p∈N+），按每横排4人编队最后“差3人”，可理解为“多1人”；同理，按每横排3人编队最后“差2人”，按每横排2人编队最后“差1人”，都可理解为“多1人”。(www.xing528.com)
根据数的整除性可知，5p被4，3，2除时均余1，所以5p－1是12的倍数。
循此演绎推理就可得出结果。
解：设总人数为5p（p∈N+）。
所以5p被4，3，2除时均余1。
使p为正整数的最小q＝2，又可设q＝5r＋2（r∈N+），
因为5p≥1 000，所以60r＋25≥1 000，所以r＞16。
取r＝17，所以p＝60×17＋25＝1 045，
即这支军训队伍的人数最少是1 045人。
例19 （苏联数学奥林匹克竞赛）一群幼儿园的孩子一对跟着一对地排队，我们发现在每列中站着的男孩和女孩数目一样多。一男一女组成的对数等于其余的对数。
求证：这群孩子的总数能被8整除。
思考 教师要求学生认真审题，引导学生应用演绎推理的思想方法，假设未知数，再找等量关系列方程，进而证明本题。
证明 我们用（男，女）表示第1列为男孩和第2列为女孩所成的对数。其他类推。又用S表示总对数，则由题设，有
③－①，得（男，女）＝（女，男）。
③－②，得（男，男）＝（女，女）。
由⑤，得（男，女）＝（男，男），
由①，得S＝4（男，女），
显然，这群孩子的总对数是4的倍数，因而总人数是8的倍数，能被8整除。
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