【摘要】：例10解方程组其中a和b是已知实数。再由③④知x，y是构造方程t2－（a－z）t＋z2＝0的两根。证明设x＋y＝t，则x3＋y3＝（x＋y）3－3xy（x＋y）＝t3－3txy＝a3，所以，构造方程，显然x，y是此方程的两根。但是，只要我们抓住“六位同学读过的书的总本数等于六本书被读过的人次总数”这个隐含条件，由此入手构造方程来解。由题意可构造方程：2＋2＋4＋3＋5＋x＝1＋4＋2＋2＋2＋y，解得x＋5＝y。
解 由题设有x＋y＝5－z，xy＝3－（5－z）z，
则x，y是方程t2－（5－z）t＋3－（5－z）z＝0的两根。
有Δ＝（5－z）2－4［3－（5－z）z］≥0，
其中a和b是已知实数。
解 由①，有x＋y＝a－z，④
由③，有2xy＝2z2，则（x＋y）2＝x2＋y2＋z2＋z2＝b2＋z2， ⑤
结合④，得（a－z）2＝b2＋z2，所以2az＝a2－b2，
当a＝0时，则对b≠0无解。
对b＝0，由（x－y）2＝－3z2知，z＝0，x＝y，代入①，得x＝y＝z，只有零解。
再由③④知x，y是构造方程t2－（a－z）t＋z2＝0的两根。
由于x，y的对称性，所以有
证明 设x＋y＝t，则x3＋y3＝（x＋y）3－3xy（x＋y）＝t3－3txy＝a3，
例12 （“祖冲之杯”数学竞赛）一个读书小组有六位同学分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，其中有六本书，书名分别是A，B，C，D，E，F，他们每人至少读过其中的一本书。已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书A，B，C，D，E分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过。那么吴同学读过几本书？书F被小组中的几位同学读过？
思考 初看此题，似乎难以下手。但是，只要我们抓住“六位同学读过的书的总本数等于六本书被读过的人次总数”这个隐含条件，由此入手构造方程来解。
解 设吴同学读过x本书，书F被y个同学读过。由题意可构造方程：(www.xing528.com)
2＋2＋4＋3＋5＋x＝1＋4＋2＋2＋2＋y，
解得x＋5＝y。由题意，x≥1，y≤6，
显然x＝1，y＝6。
即吴同学只读了1本书。书F被6位同学读过。
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