数学思维心理本质：数学教育的认识与实践

著名的哲学家、心理学家皮亚杰提出：“如果认识了一个概念的心理学基础，也就意味着从认识论上理解了这个概念。”因此，对思维作心理上的分析，弄清数学思维的心理根源，从而把握数学思维的心理本质，对于数学教学实践来说是一个十分重要的问题。

关于数学思维的心理本质的研究，有各种各样的说法，我们认为比较合理，比较符合数学教学实际的是皮亚杰对思维本质所作出的深刻阐述。他不仅强调了行为、动作是思维的基础，而且对动作产生思维的具体机制和过程进行了全面、深入的探讨。

皮亚杰认为，数学知识并不是建立在事实上，而是建立在人对自身能动的活动、运算过程的抽象上，这种看法对我们研讨数学理论的性质大有裨益。事实上除了数的概念外，运算的交换律、结合律是从运算过程中演绎出来的；极限的定义是运算性质的；变换群理论是以变换这类运算为研究对象、对运算进行运算而得出的结论。所以数学的研究对象与其说是数量和空间关系，还不如说是数量和空间的运算关系、转换过程，整个数学理论就是这种运算、转换规律的总结。(www.xing528.com)

皮亚杰认为，数学思维是物质动作以心理运算为形式的内化，这个观点对于我们认识数学思维的来源很有帮助。数学思维、数学演绎的本源是活动、运算，不能仅仅归结为大脑的推理；由物质上的运算内化为心理上的运算，是数学思维赖以存在的土壤，是数学思维的本质；数学知识的积累和系统化并不是数学思维产生的源泉，因为它们仍要依赖思维运算和抽象；数学知识的组织、整理，相对知识获得来说需要更多的理性思辨和逻辑，而从本质上看，逻辑也还是思维运算和抽象的结果。

皮亚杰认为，数学的抽象是对活动过程的抽象和数学形式化，这个论断对于我们认识和理解数学、数学思维的抽象性和形式化的特征也颇有启示。从数学史来看，人类产生数学的最原始的起点是离不开物质的，需要对实际对象进行活动和运算；但由于数学抽象是对活动过程的抽象，这就使它具有相对独立性，可以游离于外界物质，将活动施加到思维材料上。于是，运算完全可以在头脑中进行，对思维中的具体物质、对概念进行心理运算，并作出抽象，依此进行，就产生了数学特有的层层抽象和数学思维的高度抽象性。为了把被抽象的过程表达出来，就须借助语言、文字和其他符号等形式来描述；并且，数学思维总是将前一层次的形式作为后一层次的内容、对象来进行运算，从而得出后一层次的形式，因此数学的形式化成了运算思维的必然结果。