名师的能力在数学教育中的认识与实践

按照系统论的观点，教学过程可视作一个动态系统，它由教师、学生、教材三要素组成，教师的能力结构是其中一个子系统。对于中小学数学名师而言，其能力结构大体上应是如下模式：在教师原有的以逻辑思维为主、带有智力因素色彩的常规能力中，再添加一些以非逻辑思维为主、带有非智力因素色彩的非常规能力，从而构成一个互补的教师能力框架结构。这个互补的能力结构不但保留了原有数学、哲学、逻辑学、教育学的一些观点，同时还吸收了信息科学、现代心理学、现代生理学和数学美学的一些观点，主要由基础层次、核心层次和目标层次构成。

（1）基础层次

①计算能力：要求运算合理、正确、迅速，数运算和式运算并重；同时，加强数字的变形能力和式子的恒等变换能力，以及近似计算能力和使用计算器、计算机的能力。

②逻辑思维能力：要求教师在教学实践活动中，既遵守数学思维的规律，又将这种思维纳入形式逻辑和辩证逻辑的轨道，从而形成正确、合理的思维能力。

③空间想象能力：要求有对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。

④语言表达能力：把数学看成是模式的科学和语言，要求不仅具有一般的语言表达能力，还具有处理常规和非常规教学问题的表述能力、交流数学的能力，会谈数学、写数学、说数学。

⑤情感交际能力：把教学过程看成既是数学活动的过程，也是情感交流活动的过程。数学过程既不是“机—机”系统，也不是“人—机”系统，而是“人—人”系统，即“教师—学生”系统。其中教材是中介，学生的“参与”是教学最深刻的活动机制，要从认识和情感角度剖析教学过程。

⑥认知能力：人们获得知识和经验的过程不是孤立的，而是组织在一定的结构中（既包括知识的组织形式，也包括思维活动的组织形式），把输入的信息与过去头脑中固有的知识联系起来，并按照每个人的特定方式把知识组织好以利于储存和提取。因此，认知能力就是内化了的知识能力，是认识能力和知识能力的有机结合。

（2）核心层次

①分析问题和解决问题的能力：主要指综合运用上述基础层次的六种基本能力，并逐步形成分析和解决问题的能力。数学能力的强弱要在分析和解决问题中表现出来，不能仅满足于单项基本能力，要灵活地、综合地运用各种基本能力。所以说，分析问题和解决问题的能力不是独立的能力，它是数学能力结构中的核心层次，我们称之为能力群。

②解题能力：指顺利完成解题活动的个性特征。解题能力与起积极作用的数学知识、技能、应用知识的经验和思维所具有的性质有关，包括数学教学中的解题教学能力、平时下班辅导学生时的实际解题能力以及辅导课外活动小组时解答数学竞赛题的能力。解题的重要性，正如数学教育家波利亚指出的，“掌握数学意味着什么？就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些独立思考、思路合理、见解独到和发明创造的题”。“如果把概念的抽象概括、定理的阐述证明看成是题的话，那么数学每日每课都在解题。”因而要求数学教师不仅能高屋建瓴地掌握传统的解题思想与方法，还应掌握现代的解题思想与方法，如数学解题中的美学方法和思想、数学解题思维中的信息处理能力、解题目标意识的培养等；同时还要注意通过解题培养学生的知识教养性功能、思想教育性功能、智能发展性功能。(www.xing528.com)

③教学控制能力：教学效果的好坏，取决于教师对教学过程的控制程度，控制的原则是掌握好教学平衡。所谓平衡，就是使输出的信息正好被接受，既不能堆积也不能不足，因而解决问题的过程就是信息量流通的过程。教学控制的方法主要靠反馈（包括即时反馈和延时反馈），控制的目的是达到教学效果优化。

（3）目标层次

①创造性思维能力：人的创造能力主要由创造性思维和创造性想象能力组成，其形成和发展以具备一定的分析问题和解决问题的能力为基础。创造能力的培养关键是创造性思维的培养，创造性思维的过程就是从问题出发、进行发散思维、探讨各种可行性方案、然后分析综合运用收敛思维、选择最佳方案的过程，创造性思维的培养是认知领域的问题。此外，要具有真正的创造性能力，还必须有情感领域和精神领域的配合，而这种非智力因素的培养往往被人们忽视。

②学科知识拓展能力：能够按照学科教与学的需要，多渠道、多手段、多层面地进行学生自主学习能力培养策略的探究，丰富和完善学科知识结构，培养收集、处理和提供信息的能力，养成终身学习的习惯。

③数学诠释能力：指对数学知识从内容的外延方面进行阐释，以及在哲学层次上进行广延的能力。它要求教师引导学生注意对概念内涵和外延的认识，掌握概念的本质属性和适用范围。数学诠释最直观的意义和作用，就在于它为数学应用提供了可靠的理论依据，指明应用的方向。

④数学审美能力：主要是指对数学美的体系、领域、定理、法则、数、形的领悟能力和评价能力，即对数学美的内容和形式进行整体把握、评价和鉴赏的能力。数学教育的目的之一就是让学生获得对数学美的审辨能力，从而激发学生对数学的兴趣，增强其发现、创造、发明的能力，促使思维更加敏捷。

⑤行为分析与反思能力：能够根据教育教学过程中生成的问题，通过“行动—反思—研究—实践”等方式，培养系统的分析与反思能力，努力提高捕捉问题、系统分析、自觉反思与深入研究的能力。

⑥合作研修能力：结合教师专业发展的需求，自觉开展网络环境下教师合作研修活动，博采众长，助力专业成长；能够在教育教学中，实现信息技术与课程的有机整合，优化教育教学过程，提高教育教学实效。

⑦教育科学研究能力：能够结合教育教学实践工作，开展教育科学课题研究，用系统论、方法分析问题和解决问题，提高实施新课程的能力和水平，形成有主见的、有理论高度的教学经验和主张。

⑧数学社交与指导能力：指和别人进行数学交流的能力。具体地说，是指能理解他人的数学思想，并能阐明自己的数学思维过程，充分发挥示范、辐射的作用，实现优质教育资源的共享。