数学教育：名家论数学教师的认识与实践

波利亚认为，教师首要的金科玉律是“对自己的课程要有兴趣”。兴趣不是抽象存在，而应表现在对数学知识的积极追求。波利亚说：“仅有知识，但无兴趣很容易使一个人成为极差的教师。”弗赖登塔尔提出过中学教师的最低要求：“能独立地运用当今数学的基本方法；能向学生提供理解当今数学结构所需要的基本知识；能够对怎样应用数学知识做一些讲解；对于如何进行数学研究有初步的概念。”柯尔莫哥洛夫谈道：“真正能把数学教好的，只是那些对数学热爱，并且把数学看成活生生的、发展着的科学的人。大概很多中学生在这样的教师指导下得以知道数学是如何有趣，于是此数学就成为容易和可接受的。”

“为了要教人家，就要慬得怎样做”，这是弗赖登塔尔等近代名家的共同呼声。清末数学家华衡芳始终觉得“教人学算比自己学算难”。波利亚把数学视为艺术，认为“如何教”比“教什么”更重要，而且“只有得法的教学才能发挥数学启迪心灵的作用”。克莱因说：“一个优秀数学研究人员也许在课堂上一团糟。”对教师职业，名家们提出热爱教学，有献身事业的精神，是搞好工作的基本点；对教学能力结构，名家们除了谈及教师应具备组织能力，清晰显现材料的能力，幽默的语言表达能力等基本素质外，还强调要懂得学习途径，要从自身的学习体验和对学生学习过程的观察来熟悉教学，要善于了解学生，要有激发学生学习动机的本领，并追求启发的教学艺术。

华罗庚对数学人才的要求是：一要不为个人而是为人民，热爱祖国、扎根祖国，这应是一个人数学研究的出发点和归宿；二要有无产阶级的世界观，掌握辩证唯物主义思想武器，并用来观察数学的历史和现状；三要热爱数学，有雄心壮志，要有学问、胆识、见识，善于学习（有科学的学习方法），善于继古承今，也善于独立思考，敢于怀疑，具有锲而不舍的精神，具有创造性；四要专、博恰当结合，要有活跃的思维，又有精熟的数学能力和技巧，要掌握数学思维方法论。(www.xing528.com)

近代名家普遍赞成数学教学应有三个方面的目的或任务，即：使学生掌握较系统的基础知识，提高数学能力和促进智力发展，培养良好的非智力品质。要完成教学目的，实施教学工作，必须按客观规律进行，而规律反映为教学原则。名家对数学教学原则的论述主要集中于七个方面：阶段渐进原则；让学生看到思维过程的原则；归纳与演绎并重的原则；面向全体学生的原则；力促学生主动学习的原则；诱发最佳动机的原则；启发原则。