所谓置疑，就是根据数学教学的需要，恰当而巧妙地设置疑难问题，注重培养学生的问题意识，为学生创新思维潜能的开发奠定良好的基石。
置疑，早在2000多年前，孔子就认为“疑是思之始，学之端”，要求自己和学生“每事问”。理学大师朱熹也说过：“读书无疑者，须教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进。”这是对学习中的问题意识科学而辩证的阐述。宋代著名学者陆九渊的观点则更精辟，他说：“为学患无疑，疑则有进，小疑则小进，大疑则大进。”这是对问题意识作用的充分肯定。近代著名教育家陶行知说得更生动形象：“发明千千万万，起点是一问。禽兽不如人，过在不会问。智者问得巧，愚者问得笨。人力胜天工，只在每事问。”国外也有很多学者极力推崇问题及问题意识，亚里士多德曾说过，“思维是从疑问和惊奇开始的”。苏格拉底认为，“问题是接生婆，它能帮助新思想诞生。”近代英国科学哲学家K.R.波普尔认为，“科学只能从问题开始”“科学知识的增长永远始于问题，终于问题——越来越深化的问题、越来越能触发新问题的问题”。爱因斯坦也强调：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”显然，置疑对培养学生的创新思维有极其重要的作用。[15]
置疑，对学生而言，需要学生本人认为是一个问题，因而“问题”应当满足以下三个特性。一是接受性。各人对问题的接受是有各自状况的，包括内部动因和外部动因，也可能仅仅产生于经受解答问题的欢乐愿望。二是障碍性。学生最初的尝试解答没有结果，对问题的习惯反映和处理问题模式失败。三是探究性。从上述的个人状况迫使自己去探索新的处理方法。如果说须满足上述三个特性才叫问题，那么中学数学课本里的“习题”或“常规问题”应该叫作“练习”而不叫“问题”。它们并不都是真正的问题，因为在许多情况下，教师已经在课堂上提供了典范解法，学生只不过是应用这种典范解法去解答一系列类似的“问题”。当然，有些困难的习题对大部分学生而言，也可能是真正的问题，但数学课本中的习题大多是为日常训练技巧设计的，谈不上真正的置疑。一个好的问题应当具有以下特点中的某一些：第一，问题的解答中包含着明显的数学概念或技巧；第二，问题能够推广或者扩充到其他情形；第三，问题有多种解法。
适时而恰当地置疑，既能体现数学教师的教学艺术，又是数学教学的重要环节。“疑”从何而生，“问题”从何而出，可以采取以下步骤获得：研究文献著作，筛选有关问题；延拓发散思维，多方设置问题；综合分析资料，猜想提出问题；分析实际问题，抽象形成问题；注意信息检索，恰当选取问题。(www.xing528.com)
这里值得强调的是：延拓发散思维，是一个常用的、由一个基本问题拓展到多个问题的思考方法。其常用模式是：
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