初等数学：揭示自然美、形式美、理念美

数学是什么？数学既是一门科学，又是一门艺术。数学既有外在的形式美，又有内在的理性美，存在于自然界的数量关系和空间形式中，存在于抽象化的几何图形和数学表达式中，存在于数学深邃美妙的思想方法中，具有独特的审美功能。^[11]

（1）数学美存在于自然界中的数量关系和空间形式中

意大利塔索说过：“美是自然的一种作品。”在自然界中，太阳和满月的轮廓线、旋转物体留下的轨迹、投入水中石子荡起的波纹，都是明确的圆的形象，给人以圆的柔美感；透过云层的道道霞光、挺拔笔直的树干、坦荡无垠平原尽头的地平线，都是典型的直线形象，给人以刚直美感；葵花籽的排列、植物的藤须、松果的鳞片、蜗牛的壳纹、象的牙、野羊的角、金丝鸟的爪，都是十分美妙的曲线；蜜蜂建造的蜂房排列整齐，大小一致，每个蜂房的侧面是一个正六菱柱的侧面，底部由三个全等菱形拼成，它不但是用料最省、强度最高的最优结构，而且是一个优美的“几何”体。可见，自然美中存在许多数学因素。苏霍姆林斯基曾说，自然界里许多美的事物，如果事先不指给孩子们看，不讲给孩子们听，他们自己是不会留意的。因此美育的成效如何，在于向学生揭示美的程度有多深。

（2）数学美存在于抽象化的几何图形和数学表达式中

数学经过理想化和抽象化的几何图形和数学表达式所具有的美，就是所谓的数学的形式美，它主要表现为简单、对称、整一和平衡。简单，既是数学发展的要求，也是美学的标准。数学的语言不但是最简单和最容易理解的语言，而且也是最精练的语言，人们可以把很多科学上的结论浓缩为精巧的“艺术品”——数学表达式或几何图形，它能给人以美的享受。对称，有美学家认为左右对称比上下对称更具有美感。数学中的对称，既有形的对称，又有式的对称，在数学教学中更多使用的是左右对称。整一，就是整齐一律，在美学中是指有秩序、有规律、完整、无一例外，在几何图形上它表现为各部分的大小、长短、形状的一致性。平衡，就是事物的视觉重心在恰当位置时给人的安全稳定感。哈尔莫斯认为数学之美是很自然明白地摆着的。直线的水平放置，三角形（梯形）的底水平放置且顶点（较小的底）在上，都是为了使之具有平衡美感。(www.xing528.com)

（3）数学美存在于数学深邃美妙的思想方法中

“形神论”是我国古代重要的美学思想，数学也有“形”（图形、语言）和“神”（思想、方法），数学不但有形式的优美、雅致和协调，而且也有思想方法的伟大、深邃和有力。数学的抽象思维，对人们而言不仅是一种能力，而且是一种价值，它在观察现象、排除假象、概括本质、探求规律、预测未来等方面的强大力量，使人们在自我反观和成果的欣赏中，产生愉悦之情，获得美的享受。正如爱因斯坦所说：“有许多人之所以爱科学，是因为科学给他们以超乎常人的智力上的快感，科学是他们自己的特殊娱乐，他们在这种娱乐中寻求生动活泼的经验和雄心壮志的满足。”许多科学家对此有着十分深切的感受，罗素在他的自传中写道：“我十一岁时，开始学习欧几里得几何，并请哥哥教我，这是我一生中的一件大事，它使我像初恋一样入了迷，我当时没有想到世界上还会有这样有趣的东西。”海森堡说：“提出正确的问题，往往等于解决了问题的大半。”

数学教育的目的是育人，促进学生德智体美全面发展，为此，在数学教育中我们必须充分认识数学学科的教育功用，让数学教育更好地为育人服务，更好地为提高受教育者的素质服务。