ANSYS14.0实例：雅可比比率检查

除了线性（没有中间节点）三角形和四边形单元以及有在单元边正中间的中间节点的三角形和四边形单元，所有单元都要计算和测试雅可比比率。表2-5给出了雅可比比率的限制。一个高的雅可比比率表示单元空间和真实空间之间的映射变得计算上不可靠。

表2-5 雅可比比率的限制

一个单元的雅可比比率的计算步骤如下。

1）表2-6列出了单元形状与采样位置，先计算出雅可比矩阵的行列式R_J，给定点的R_J代表单元坐标与实体空间之间映射方程的大小。在理想形状单元中，R_J是单元实常数，不能改变。

表2-6 单元形状与采样位置

2）单元的雅可比比率是所有采样点中最大R_J与最小R_J的比值，如果比值为负，则雅可比比率强制指定为-100（单元显然不可接受）。

3）如果是有中间节点的四面体单元，还需要计算连接各顶点的虚拟直线的R_J值；如果虚拟直线的R_J不同于任何节点的R_J（极少出现这种情况），则雅可比比率强制指定为-100。

4）有中间节点的四面体单元采样点通过SHPP命令设置线性应力四面体键值。默认情况下（SHPP，LSTET，OFF）采样点是顶点。当（SHPP，LSTET，ON）时，采样点是积分点。在积分点的雅可比比率比节点处小，但雅可比比率有更多的默认限制。然而，有些单元在LSTET，ON时检查失败，在LSTET，OFF时检查出在顶点处的R_J为0。测试表明，使用这类单元计算线弹性问题得出应力结果具有较高的精度，但不能保证提高非线性问题的计算结果精度，因此推荐用户使用更保守的测试方法。退化的六面体单元（SOLID95和SOLID186）与四面体单元（SOLID92和SOLID186）测试方法一样。在大多数的情况下，会给出一个保守的结果。然而，对SOLID185和SOLID186单元使用非推荐的四面体单元时，这种退化的单元可能在求解的过程中产生错误，甚至在形状测试过程中不给出警告信息。

5）如果单元是有中间节点的线单元，则雅可比矩阵不是方阵（因为是从一个自然坐标到二维或二维坐标的映射）并且没有行列式。对于这种情况，用一个向量算出一个类似于雅可比比率的数值，计算结果受到单个单元弧跨度的影响（大约106°）。(www.xing528.com)

三角形或四面体单元的雅可比比率为1（如果有中间节点，且位于单元边界中点），不管单元是否可能产生附加扭曲这一结果都是对的。因此，三角形或四面体单元的雅可比比率值将被完全忽略。如果中间节点不在单元边的中点，雅可比比率将变大，最终导致微小的位移将破坏单元。所谓单元破坏就是单元从能被接受突然变得不能被接受。图2-10所示为三角形不同的雅克比比率示意单元图。

图2-10 三角形不同的雅克比比率

任何没有中间节点或有中间节点且位于单元边的中点的矩形或长方体单元，它们的雅可比比率为1。如果中间节点偏离中点，它的雅可比比率将增大，最终导致微小的位移将破坏单元。图2-11所示为四边形不同的雅克比比率示意单元图。

图2-11 四边形不同的雅克比比率

满足以下条件的四边形或六边形的雅可比比率为1：对面相互平行；如果有中间节点，则中间节点位于边的中点。如果中间节点偏离中点，它的雅可比比率将增大，最终导致微小的位移将破坏单元。图2-12所示为四边形不同的雅克比比率示意单元图。

图2-12 四边形不同的雅克比比率