有限元方法的基本原理及ANSYS14.0工程应用实例

在工程结构设计和优化中，常常运用数学和力学的知识将实际问题抽象为它们应遵循的基本方程和相应的边界条件。但是对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状和实际载荷作用方式复杂，只有极少数方程性质比较简单、几何边界条件相当规则的问题，可按经典的弹性力学和塑性力学方法获得解析解，大多数问题获得解析解是非常困难的，有时甚至是不可能的。为了克服这种困难，人们提出了数值解法，如有限单元法、有限差分法、边界元法和离散元法等，由于有限元法具有坚实的理论基础和处理复杂工程问题的能力，所以在工程设计中得到了广泛的应用。

有限元法的基本思想是将一个连续变化的求解区域进行离散化，即把求解区域分割成彼此用节点互相联系的有限个单元，在单元内假设近似解的插值多项式，用有限个节点上的未知参数来表示单元特征，然后使用适当的方法，将各个单元的关系组合成包含这些未知数的方程组，求解方程组，即可得到各节点处的未知参数并利用插值函数求出近似解。为了得到更精确的解，用户可以缩小单元尺寸，如果单元满足收敛条件，则近似解最后收敛于真实解。有限元法按照所选用的基本未知量不同，可分为位移法和力法，由于位移法便于编写计算机通用程序，所以ANSYS使用位移法，即以位移为未知量得出位移基本解，然后根据几何方程和材料的应力-应变关系，得出应变场和应力场。(www.xing528.com)

有限元方法到现在已经有50多年的历史，其应用已经从结构静力学分析发展到动力学分析、波动分析、稳定性分析。从平面问题发展到空间问题、板壳问题。研究的对象从线弹性材料扩展到弹塑性、超弹、蠕变、粘弹性、粘塑性、材料损伤、热粘弹性、热粘弹塑性、复合材料和非均匀材料，从小变形的弹性问题发展到大变形的几何非线性问题；由结构计算分析、校核问题扩展到结构优化设计问题；由固体力学扩展到流体力学，继而又渗透到热场分析、电磁场、声学等非力学领域并且可以完成多场耦合问题的分析与计算。可以预计，随着计算机技术的进一步发展，有限元方法作为广泛应用的数值分析工具，必将在科学技术发展和经济建设中发挥更大的作用。