实用计算方法（VB.NET版）算法原理及步骤

通过将线性方程组的系数矩阵A 分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 相乘的形式，来求得线性方程组的解。

Ax =b 等价于LUx =b；令y =Ux，则LUx =b 等价于Ly =b。所以，将矩阵A 分解成L 和U 后，首先求解Ly =b，得到向量y，再求解Ux =y，得到解向量x，实现Ax =b的求解。

矩阵A 分解成L 和U 后，L 和U 的元素依然可以存储在矩阵A 中。

按列选主元的LU 分解法求解线性方程组的算法步骤如下：

步骤1：输入系数矩阵A 和方程组右端向量b 及方程组维数n。

步骤2：确定U 的第一行元素和L 的第一列元素，

计算U 和L 的元素：对于r = 2，3，…，n-1，执行步骤3 到步骤6。

步骤3：计算一维辅助数组si，并赋值给air，

步骤4：按列选主元，并记录行交换信息，(www.xing528.com)

步骤5：若ir = r，执行步骤6；否则，交换A 的第r 行与第ir 行，同时交换sr 和ris ，

步骤6：计算U 的第r 行元素和L 的第r 列元素，

步骤8：根据A 所做的行交换信息对b 做相应调整，

对于i = 1，2，…，n-1，执行

如果i≠t，则交换bi 和bt：bi⇔bt。

步骤9：解Ax =b，等价于求解Ly =B， Ux =y，其中B 为经过行变换后的右端向量。

步骤10：输出原方程组的解x1, x1, …, xn。