【摘要】：图1.15埃特金加速法求根示意图将y = x 代入割线方程有由此得埃特金迭代公式其中：yk=φ；zk=φ( yk)。用埃特金加速法求解非线性方程x = φ根的算法步骤如下：步骤1：输入方程根附近的初始解x0、解精度E1 和方程精度E2、最大迭代次数M。步骤2：计算步骤3：若|x-x0|＜E1 且|f|＜E2，输出x 和f，计算结束；否则，x0 = x，返回到步骤2。步骤4：输出“埃特金加速法已迭代M 次，没有得到符合要求的解”，停止计算。
将方程f(x) = 0 变换为不动点迭代格式x = φ(x)的形式，若将不动点迭代法和割线法结合使用，便可得到埃特金加速法。该方法往往可以改善迭代的收敛性或加速迭代的收敛过程。令xk 是x = φ(x)的一个近似解，应用一般迭代公式，可得yk =φ( xk )和zk =φ( yk)。在曲线y = φ(x)上，过点 P1 ( xk , y k )和 P2 ( y k, z k)连线，该直线的两点式方程为
方程x = φ(x)的解即曲线y = φ(x)与直线y = x 交点的横坐标。以过点 1P 和 2P 的割线代替曲线y = φ(x)，则该割线与直线y = x 的交点P 的横坐标xk+1 便可作为x = φ(x)的一个近似解，如图1.15 所示。
图1.15 埃特金加速法求根示意图
将y = x 代入割线方程有
由此得埃特金迭代公式
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其中：yk=φ( xk )；zk=φ( yk)。
埃特金加速法具有二阶收敛速度。
用埃特金加速法求解非线性方程x = φ(x)根的算法步骤如下：
步骤1：输入方程根附近的初始解x0、解精度E1 和方程精度E2、最大迭代次数M。
对于K = 0, 1, …, M，执行步骤2 至步骤3。
步骤2：计算
步骤3：若|x-x0|＜E1 且|f(x)|＜E2，输出x 和f(x)，计算结束；否则，x0 = x，返回到步骤2。
步骤4：输出“埃特金加速法已迭代M 次，没有得到符合要求的解”，停止计算。
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