【摘要】：定理5说明无穷小数列是有界的，利用例7的结果，我们有推论1 两个（有限个）无穷小数列的乘积仍是无穷小数列。
定理5说明无穷小数列是有界的，利用例7的结果，我们有
推论1 两个（有限个）无穷小数列的乘积仍是无穷小数列。
定理 7不仅给出了判定数列极限收敛的一种方法，而且还提供了一个求数列极限的重要工具. 读者可以用定理7来重新证明例8.
在求形式稍复杂的数列极限时，利用极限的四则运算法则，会使计算更加便捷.
在数列极限的四则运算法则中，我们要特别注意极限商的运算法则成立的条件，即分子和分母的极限存在，且分母的极限不能为零. 当分母的极限等于零，即分母为无穷小数列时，我们就不能直接应用数列极限商的运算法则.
推论4 有限多个无穷小数列的和、差或乘积仍然是无穷小数列.
解 由于分子和分母均为无穷大数列，故都发散. 因此，我们不能直接应用数列极限商的运算法则. 但经过简单的等价变形，我们有
本例与例 5的数列相同，但在此处，我们通过极限的四则运算法则求出了该数列的极限.(www.xing528.com)
一般的，我们还可以求出任意两个多项式作商后得到的数列的极限.
当m＞k时，由定理3可知，原式=∞.
综上所述，我们得到
例11 证明数列{(−1)n}是发散的.
证 数列{(−1)n}的偶子列和奇子列分别为常数列{1}和{−1}，显然它们的极限不同，由推论7可知，数列{(−1)n}发散.
习题 1−2
1. 写出下列数列的通项公式：
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