高等数学：函数与极限的概念、性质和应用

学习目标

1. 理解并掌握函数的概念. 熟悉函数的四个简单几何特性. 熟悉反函数的概念以及复合函数的概念. 会构造或分解常见的复合函数. 熟练掌握六类基本初等函数及其性质，熟悉初等函数的概念. 熟悉逻辑符号即∀和∃的使用；

2. 掌握数列极限与函数极限的定义以及极限存在的相关性质. 掌握数列或函数的极限与无穷小之间的关系，理解无穷小在求极限过程中具有的特殊地位. 熟悉判定数列收敛或函数极限存在的两个基本工具：迫敛性与单调有界定理. 掌握判定数列发散或函数极限不存在的方法. 熟练掌握极限的四则运算法则与复合函数极限的运算法则；

4. 掌握函数在一点连续的概念. 掌握函数间断点的概念以及间断点的分类. 熟悉连续函数的运算性质和初等函数的连续性；

5. 熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大最小值定理、零点定理与介值定理. 能应用闭区间上连续函数的性质来证明方程根的存在性等问题.(www.xing528.com)

重要概念

基本初等函数 初等函数 数列极限 函数极限 单侧极限 收敛 发散 两个重要的极限 同阶无穷小 等价无穷小 高阶无穷小 k阶无穷小 连续函数 间断点

高等数学的核心内容是微积分，主要的研究工具是极限，主要的研究对象是函数. 其内容包括：极限理论、一元函数微积分学、多元函数微积分学、空间解析几何、无穷级数理论、常微分方程等. 本章主要介绍数列极限、函数极限、极限的性质、极限的计算方法、连续函数的概念及性质.