动量守恒理论及传递转移-《简明运动生物力学》

(一)动量(矩)守恒定律

动量守恒定律、能量守恒定律和角动量守恒定律是现代物理学中的三大基本守恒定律。以两球碰撞为例:光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的小球,分别以速度v1和v2(v1>v2)做匀速直线运动。当m1追上m2时,两小球发生碰撞,设碰后两者的速度分别为v′1和v′2。

假设水平向右为正方向,它们在发生相互作用(碰撞)前的总动量为

p=p1+p2=m1v1+m2v2

在发生相互作用后两球的总动量为

p′=p′1+p′2=m1v′1+m2v′2

设碰撞过程中两球相互作用力分别为F1和F2,根据牛顿第二定律,碰撞过程中两球的加速度分别为

根据牛顿第三定律,F1和F2大小相等,方向相反,即

F1=-F2

故

m1a1=-m2a2

碰撞时两球之间力的作用时间很短,用Δt来表示,即加速度与碰撞前后速度的关系为

代入上式,整理后可得

m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2

结论表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的,即

p=∑mv=常量

若系统不受外力或所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律。

同理,动量矩守恒定律为当合外力矩为0时,则动量矩保持不变,即

当M=0时,Jω=恒矢量

人体或器械处于腾空无支撑的状态,忽略空气阻力时,满足动量(矩)守恒条件。无论人体或器械在空中的动作多么复杂,总动量(矩)完全由抛射体抛出瞬间的初始条件所决定的。人体借助姿态的变化和环节的相向运动,实现人体转动速度的变化或动量矩在基本轴间的转移,但总动量矩的大小和方向均守恒。例如,跳远落地动作,为使脚伸得更远,人体需要积极收腹举腿,这时躯干向前压而腿向上举起这是受力学规律制约的一个自动化过程。

(二)动量矩的传递和转移

动量矩在人体内的传递和转移主要是利用身体某些环节的突然制动,从而使这些环节已经获得的动量矩向相邻环节传递和转移。如鞭打动作的理论基础就是通过环节间动量矩的传递以使末端环节获得最大动量的(图3-11)。

图3-11　鞭打动作

1.空中角速度的改变

动量矩守恒定律表明,刚体的动量矩一定时,转动惯量J与角速度ω在数值上成反比。人体在腾空状态时,通过改变人体对基本轴的惯量,达到控制人体角速度的目的。例如,跳水运动员从跳板起跳后,通过改变身体姿势来改变身体绕重心额状轴的转动惯量,从而改变身体的转动角速度以完成各种各样的翻腾或转体动作。

2.空中动量矩的轴间转移

在体操、技巧、跳水等项目中,腾空时人体转动极为复杂,在空中有单轴转动、多轴转动、腾空时就已获得动量矩的转动或完全由空中发起的转动。如晚旋动作,运动员腾空时只具有绕额状轴转动的动量矩,在空中运动员利用非对称的手臂运动导致身体倾斜,从而发生转体动作,即获得绕矢状轴转体的动量矩。

3.人体动作的动量矩的传递

动量在人体力学系统内各环节间的传递是运动中普遍的力学现象,它取决于各环节间是否有相互作用,而与系统总动量是否守恒与否无关。体育运动中多数情况都属于动量的部分传递,为了增大被冲击物体获得的动量,一方面通过增大主动冲击物体的速度;另一方面尽可能增大主动冲击物体的有效质量。例如,在鞭打动作过程中,各环节肌肉主动施力,通过近端环节的制动使其动量向远端环节传递,从而增大远端环节的速度。在动量传递过程中动员尽可能多的环节参与运动,有时还要提高参与动量传递环节的有效质量,如鞭打动作要求腰部开始发力,就是为了增大动量传递的速度;踢足球时要求踢球脚的脚背绷直,就是为了提高脚和腿的固化程度,增大踢球腿的有效质量。(www.xing528.com)

相关历史事件

速度与竞技体育水平

新闻点眼:在2004年戴维斯杯男子网球团体赛世界组1/4决赛中,美国小将罗迪克再次以244.6 km的发球时速刷新了世界纪录。凭借这项令人咋舌的纪录,罗迪克当仁不让地成为网球历史上最有力量的“重炮手”。

不过,罗迪克所创造的击球速度却不是所有体育项目中最快的,羽毛球比其更快。在羽毛球运动员扣杀球时,其最高时速可达到320 km,这在人类运用器械的体育项目类别中,可以堪称速度之王,并且这个数据和完全依靠于器械的F1赛车相比也毫不逊色,F1赛车的最高时速也只是刚刚超越350 km。

F1赛车、摩托车、赛艇等项目速度的提升是依附于现代科技的发展。而网球、羽毛球、乒乓球、足球等项目中速度的提升虽然也有一定的科技成分在其中,但其关键的操纵者还是运动员。在这些体育项目中,速度的提升更是需要向人类自身极限发起挑战。

让小小一球像子弹一样飞驰

拍类运动羽毛球最快

在网球比赛中,发球直接得分往往是一些高手取胜的必杀技,而为了追寻这种直接得分的手段,选手们也不断提高发球的速度。英国选手鲁塞德斯基被公认为网坛的“重炮机器”,他闪电般的发球经常令对面的选手目瞪口呆。在1998年印第安维尔斯大师赛上,鲁塞德斯基创造了239.7 km的发球时速,而他也仅凭此一项“特长”,就长期跻身世界顶尖选手的行列。

不仅鲁塞德斯基以发球作为得分手段,澳大利亚的菲利普西斯、荷兰的沃尔科克等众多选手也都将这项“必杀技”发挥得淋漓尽致。美国选手罗迪克是这些选手中的佼佼者。去年的伦敦公开赛,罗迪克追平了鲁塞德斯基的发球时速世界纪录,此后他夺得了美网公开赛的冠军。在今年的戴维斯杯团体赛上,罗迪克先是在首回合以241.4 km的时速打破原世界纪录,随后又在上周再次以244.6 km的发球时速刷新了自己的纪录,他也因此成为网坛历史上发球最快的选手。

在女子网球选手中,凭借发球得分的选手往往能够占据较大的优势。大威廉姆斯在其鼎盛时期,就创造了205 km的发球时速世界纪录,而她经常可以发出时速近乎200 km的发球,此数据已经超越了不少男选手,这也是大威廉姆斯称霸网坛的关键因素。在目前世界顶尖选手中,克里斯特尔斯、毛瑞斯莫、达文波特、卡普里亚蒂和威廉姆斯姐妹都是以力量著称,她们也都将发球视为取胜的重要方法。

不过,网球并不是世界上最快的拍类运动,不被大家注意的羽毛球才是这项纪录的王者。随着现在球拍材质的进步,选手们在扣杀时的一瞬间,球与球拍接触时的时速可以高达320 km,这个数据即使和F1赛车相比也毫不逊色,虽然F1赛车的最高时速可以超越350 km,但一般F1赛车在比赛中的时速也就是在300 km左右。如果让人们猜测羽毛球和F1赛车的时速,大家肯定想不到两者之间的差距竟然如此细小。

乒乓球转速超过飞机引擎

和羽毛球一样,乒乓球的时速也高得惊人。乒乓球拍材料不断改进,选手们扣杀时球的时速可以达到170 km,这相当于一辆高速行驶中的小轿车的速度。

1961年在北京举行的第26届世乒赛男单首轮中,在中日两名选手的对决中,中国选手凭借大力的扣杀球击败对手。据当时权威部门的统计,运动员在击球时,乒乓球与球拍接触时间最短的仅为千分之一秒,就在这千分之一秒的时间里,中国选手当时扣出球的时速为170 km。而日本选手拉出前冲弧圈球时,球的转速也非常快,每秒钟球可以围绕自身轴心旋转超过50次,这甚至比飞机引擎的转速还要高出许多。

随着乒乓球运动的发展,球拍的材料也在不断改进,有些球拍使用的胶水可以使球的时速提高30 km。为了限制这种无休止的球速增加,有些胶水在国际大赛上是被禁止使用的。

速度体现竞技体育水平

棒球也是一项击球速度非常快的项目,在棒球水平较高的日本职业棒球比赛中,来自清源队的伊良部秀恢创造了158 km的投球时速,而美国职业棒球大联盟则保持了投球最快的世界纪录,由德州游骑兵队的莱恩以164.1 km的投球时速创造了世界纪录。

和棒球相似的垒球,其速度也并不慢。在亚特兰大奥运会上,曾有投手投出时速高达118 km的球。垒球投手与击球手之间的距离为12.2 m,棒球为18.4 m,加上棒球和垒球投手性别的差异,力量上也必定有所不同,垒球比棒球的速度也稍有降低。曾经获得奥运会亚军的中国队也有投速较快的投手,至少有3～4名投手的投球时速超过了100 km,这已经接近世界先进水平。

速度是竞技体育水平的一种体现,每个项目都根据自身的特点拥有不同数值的速度,每名选手也因为各自身体素质的差异而创造出不同的速度值。如排球,欧美一些实力强劲的男子排球选手,其发球的最快时速已经超越130 km,高尔夫球和冰球的击球时速也高达150 km以上。

抛开体育运动,大家印象中地面上速度最快的应该是磁悬浮列车。日本在一次磁悬浮列车载人运动试验中,创造了时速580 km的列车载人运行新的世界纪录,而上海的磁悬浮列车时速则为430 km。不过,目前世界上最快的飞行物则是来自美国的高超音速飞机,其最高时速可以达到惊人的8 000 km。

任意球“一剑封喉”的奥秘

“一剑封喉”或许只是武侠小说中的描写,仗剑的侠士往往依靠出剑的快速取得对决的胜利。在足球场上,这个词语同样被不断提及,它和“势大力沉”一起,成为对球员踢出的快速球的形容。在现代足球运动中,随着技术和体能的提高,赛场上能以“一剑封喉”破门的情景也越来越多,这一点集中体现在任意球的破门中。经常上演这样的进球方式的,莫过于效力于皇马的罗伯特·卡洛斯和贝克汉姆。仔细观察他们的射术和对各种外力的把握,就知道这种破门的来之不易。

复杂有趣的物理原理

当球员踢出任意球时,球基本上一边飞行一边自转,这对球体表面的气流产生影响。如果击球点是在中心偏左,球就会按顺时针方向自转,导致球体左侧气流在越过足球表面的球皮缝隙时,减速更快,在这一侧的气流将比另一侧的气流更早脱离球表面,球的飞行路线逐渐向右偏移。这一现象在150年前被德国物理学家马格努斯发现,又称“马格努斯效应”。所谓任意球脚法好坏要看你能让球偏移多少,偏移的效果又同时取决于击球的点和击球的力度。把握踢球的力量,既让球以最快速度飞行,又能产生理想的自旋,这就是踢任意球的诀窍。触球点不当,失之毫厘,谬以千里。

那些能有效控制“马格努斯效应”的球员让人眼前一亮,不过能将球旋转进网,还要考虑另一个物理现象:气动阻力。和“马格努斯效应”一样,气动阻力也随着球速变化:踢球力量越大,空气阻力就越大,球最终的落点也距离预期越远。意想不到的是,当球速低于时速30 km后,气动阻力的强度,会因球体表面气流的复杂变化,变得难以捉摸。

现代足球中最经典的任意球的创造者是罗伯特·卡洛斯。在1997年法国四强赛上,罗伯特·卡洛斯在30 m开外主罚任意球,球罚出后向右偏靶得厉害,以至于球门后的球童不禁起身想躲,可是当球速减缓时,“马格努斯效应”和“气动阻力”携手发挥了神奇的作用,球在飞近球门时突然加速左飘,蹭着门柱飞进了球门。卡洛斯这样解释他当时的想法:“我罚任意球主要靠力量和加旋,我每次都是用左脚外侧的三个脚趾踢球的正中部,在巴西我们将这种踢法叫‘三小趾’。这么踢,球会先走高然后急速下坠,巴西人把弧线这么大的球称为‘落叶球’。守门员几乎防不住这种球,特别是踢球力量很足的话更是防不胜防。在西班牙,他们把我的任意球称为‘精灵炸弹’,因为它又急又沉又准,当然,球进了才这么说。”

卡洛斯喜欢重炮轰门:“我最喜欢的一个任意球是在1997年的四强赛对法国队的那一个。踢出这种球真不容易,你得坚持练力量和技巧。我百米跑只需10.6 s,罚球时速有170 km,但我还是花很多时间练技术。”他重炮轰门的另一经典之作是在一场西甲联赛中,当时卡洛斯操刀主罚任意球,足球没有划出贝克汉姆任意球那种炫目的技术性曲线,而是像一枚势大力沉的炮弹穿过人墙直飞球门,对方门将还未反应过来,球已经应声入网,皇马的胜局由此锁定。根据赛后公布的测速结果,这个任意球的时速达到了119 km。卡洛斯虽然身高才1.68 m,但是他却长了一双“象腿”。如此粗壮的腿踢出的任意球,自然像出膛的炮弹那样精准而势大力沉。有人专门给卡洛斯进行了测量,结果其中一次射门的时速竟然达到179 km。

马特乌斯堪称“大力神”

贝克汉姆的任意球破门同样有着惊人的速度,不过他更多的是将力量和加旋结合在一起,组成享誉世界的“圆月弯刀”。早在1998年,英格兰计算机专家利用以色列的导弹跟踪系统技术对足球比赛的录像进行了分析,发现贝克汉姆的射门力度非常大,球速也惊人地快。在1997年2月22日的比赛中,效力于曼联的贝克汉姆踢出了一脚时速达到157.5 km的球。不过那已经是7年前的事情了,在最近的一次测试中,贝克汉姆的任意球时速居然达到了169 km,在皇家马德里仅仅次于卡洛斯。

但是他们都不是最快的。在计算机技术进入足球运动之后,进球时的速度和力量都可以实现量化。在目前的统计中,1990年意大利世界杯上,马特乌斯的一记任意球直接挂网,而门将却毫无反应。如果不是计算机的帮助,我们可能不知道那一记任意球的时速达到了210 km,即使守门员在0.01 s内就能作出反应,他也来不及扑出球。而在另外一次统计中,德国队中擅于大力射任意球的穆勒曾经踢出时速180 km的球。