格罗滕迪克：一位杰出数学家

格罗滕迪克在代数几何学方面的贡献博大精深，大致可以分为10个方面：

（1）连续与离散的对偶性（导来范畴，6种演算）；

（2）黎曼-洛赫-格罗滕迪克定理（把黎曼-洛赫定理由代数曲线和代数曲面推广到任意高维代数簇，其间发展了拓扑K理论）；

（3）概形概念的引入（将代数几何学还原为交换代数学）；

（4）拓扑斯理论；

（5）平展上同调与l进上同调；

（6）动形（motive）理论；

（7）晶状上同调；

（8）拓扑斯的上同调；

（9）稳和拓扑；

（10）非阿贝尔代数几何学。

他和其他人合作出版十几部巨著，共1万页以上，成为代数几何学的圣经。

前哥伦比亚大学教授、现转教密歇根大学的巴斯（Hyman Bass）这样说他：“格罗滕迪克用一种‘宇宙般普适’的观点改变了整个数学的全貌——几乎每一个后来的数学研究者都会被他影响。”

布朗大学应用数学系教授芒福德在1958年秋天初次见到格罗滕迪克，那是在哈佛大学数学系主任扎里斯基邀请格罗滕迪克第一次访问。扎里斯基是芒福德的博士论文导师，他要芒福德从亚历山大那儿学习他的一些理论。(https://www.xing528.com)

芒福德说：“一般人做数学研究，多是从特例开始。我的老师扎里斯基如果被一个问题难住的话，就会跑到黑板前，画一条自相交曲线，这样可以帮助他将各种想法条理化。他会画在黑板的一个角落里，然后擦掉它，继续做代数运算。他必须通过创造一个几何图像重新建构从几何到代数的联系来使自己思维清晰。可是格罗滕迪克似乎从不从例子开始研究，除那些特别、简单、几乎平凡的例子外。除去交换图，他几乎不画图。

他从来不在特例上下功夫。我只能从例子中来理解事情，然后逐渐让它们更抽象些。我不认为这样先看一个例子对格罗滕迪克有一丁点帮助。他真的是从绝对最大限度的抽象方式中思考问题来掌握局势的。这很奇怪，但他的脑袋是如此工作的。”

在格罗滕迪克80岁前夕，德国记者找到隐居的他，并拍摄他的近照。那篇报道是以《来自高维度的数学家》为题描述格罗滕迪克教授。

是的，对于许多像“青蛙”活在泥地的数学家，他们就像是“平面国”的图形，很难想象在高维度的数学家怎样认识数学真理。

格罗滕迪克真的就像德国记者所描述那样，他高瞻远瞩，发现许多人们看不到的数学体系之间的联系，并且把它们之间的关系一一揭示。许多与他工作过的人都把他当成“神人”看待，因为他能做出一般人不能做的东西，以及看出他们不能看到的东西。

现在问题来了，他就像《平面国》的“正方形”绅士，当他想向其他人解释他所知道的真理，人们就会视他为传播异端。如果他生在中世纪，他肯定会像布鲁诺被监禁，最后被杀害。

得克萨斯大学奥斯汀分校的约翰·泰特（John Tate，1925—　）在普林斯顿大学学习数学，师从埃米尔·阿廷（Emil Artin），1950年获博士学位。约翰·泰特和他当时的妻子卡伦·泰特（Karen Tate）1957—1958学年在巴黎度过，在那儿他们首次见到格罗滕迪克：“他很友好，同时相当天真和孩子气，”约翰·泰特回忆道，“很多数学家都相当孩子气，有时不通世务，不过格罗滕迪克犹有甚之。他看上去就那么无辜——不工于心计，不伪装自己，也不惺惺作态。他想问题的时候相当清晰，解释问题的时候非常有耐心，没有自觉比别人高明的意思。他没有被任何文明、权力或者高人一等的作风所污染。”

卡伦·泰特回忆说格罗滕迪克乐于享受快乐，他很有魅力，并喜欢开怀大笑。但他也可以变得很极端，用非黑即白的眼光来看待问题，容不得半点灰色地带。另外他很诚实：“你和他在一起的时候总知道他要说的是什么。”她说，“他不假装任何事情。他总是很直接。”她和她的弟弟、麻省理工学院的迈克尔·阿廷都觉察到格罗滕迪克的个性和他们的父亲埃米尔·阿廷很相似。

格罗滕迪克有着“令人难以置信的理想主义想法”，卡伦·泰特回忆说。比如说，他不允许在他屋子里有地毯，因为他坚信地毯只是装饰用的奢侈品罢了。她还记得他穿着轮胎做的凉鞋。“他认为这妙极了，”她说，“这些都是他所尊敬的事务的象征——人需要量体裁衣，量力而行。”在他的理想主义原则下，有时候他可能变得特别不合时宜。

格罗滕迪克离家出走时，曾搬迁至他的越南情人T夫人家住。

后来格罗滕迪克去美国讲学，认识了犹太女博士贾斯廷，她追随格罗滕迪克一道来了法国。

在巴黎，贾斯廷和格罗滕迪克建立的“公社”很快就由于群居的住客无政府状态的活动——比如吸大麻、喝酒，把格罗滕迪克的一些数学手稿丢入篝火里焚烧照明，让格罗滕迪克不能再容忍。再加上他原先想申请继任法兰西学院芒德布罗伊特教授的职位告吹，于是他就决定回他的母校蒙彼利埃大学当教授，南迁至法国南部，远离巴黎。

在他离开巴黎之前，他安排了法国国家奖学金使我留在南巴黎大学做研究，并安排“布尔巴基学派”的第二代领袖萨米埃尔作为我学术上的监护人。萨米埃尔教授是扎里斯基的合作者，我以前读过他们合写的专著《交换代数》。