——李学数对小王子的劝告
当一门数学学科远离它的经验来源，或者甚至它只是由来自“实际”的思想间接激发产生的第二代和第三代，这门学科就危机四伏了。它会越来越走向纯美学化，越来越纯粹地为艺术而艺术……现在有一种巨大的危险：这门学科将沿着那条阻力最小的路线发展……将会分崩离析，成为许多无足轻重的分支……无论如何，我觉得唯一的补救办法就是恢复到青春回到起源，重新注入多少是直接经验的思想。
——冯·诺伊曼
“自动机是一个电子计算机的雏形，具有一个特殊的功能，就算一个极其简单的自动机也能显示一些完美、神秘的数学原理。我们可以通过玩自动机的游戏，揭示数学世界许多令人叹为观止的美妙现象，而这在之前是人们始料不及的，孩子，你要通过玩游戏学习数学。”李学数对小王子解释染色游戏的威力。
“老爷爷，你曾经对我说数学世界有许多可以玩的游戏，你要慧眼看出哪些是好玩的。
我想知道你有什么简单的数学道具，可以玩出不平凡的数学游戏？”
“好，你知道小孩子在小学时学算术会学到区分自然数为偶数和奇数。你当然明白偶数是能用2整除的数，而奇数是用2除会有余数1的数。”
偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，
偶数+奇数＝奇数+偶数＝奇数，
发现最小的群〈ℤ2，+〉。”
“对，如果你把奇数写成［1］2，偶数写成［0］2，我们有加法表：
就是这个ℤ2群。”
“老爷爷，高斯发现的这个概念对他的研究有什么帮助呢？”
“高斯是一个既天才又勤奋的数学家，他很长寿，在数学和科学上有许多伟大的工作，如电学、大地测量学、复数、函数论、级数理论、代数基本定理、行星卫星轨道的算法、双曲几何、误差理论中的最小二乘法，还有数论中的模算术。
可是他很不愿意把他的工作公之于世。他曾给好友写信，表示担忧有人会对他的工作恶评而使他的名声受损；在给朋友的信中他这么说：‘……我无意把我非常广泛的研究工作整理出版，也许它们在我的有生之年绝不会发表，因为我害怕如果我大声地说出我的意见，我就会听到那些既迟钝又愚蠢的人的嚎叫……’”
高斯
“哎呀！老爷爷，高斯真高傲，把其他人看成比不上他的愚蠢的人。”
“孩子，你要原谅他的顾虑，这世间就是这样。俗话说‘枪打出头鸟’，你如果才智过人就像鹤立鸡群，你就会变成众矢之的，人们不但不欣赏你，反而要把你践踏一番，这就是人性可恶的一面。”(www.xing528.com)
“老爷爷，我们还是回来谈数学，高斯怎么发展他的‘奇、偶’运算的规律？”
“还好，他在1801年24岁时出版了一本名叫《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）的第一本系统讲述数论的书，这书中介绍了他的‘同余’概念。
［定义1］令整数m≥2，对于整数a，b，我们定义
a≡b（modm）
当且仅当m可以整除a－b。
［定义2］令［k］n＝｛an+k：a＝0，±1，±2，…｝，而0≤k≤n－1。
我们称［k］n是k的同余系。
［例］［0］2＝所有偶数集合，
［1］2＝所有奇数集合，
他定义了这些同余系的加法运算，比方说n＝3，我们有ℤ3＝｛［0］3，［1］3，［2］3｝。
这就是ℤ3群。
我今天就用这个小小的群玩一个数学游戏。”
“啊！我很荣幸能用高斯的发现探索数学。”
“好，你现在看我画的图：
你看出什么奥妙吗？”
“我知道你是说一个ℤ3的元素x在运算x+［1］3后的结果。”小王子观察后，很快地回答。
“对，你能画出其他可能的运算吗？”
“行，你看下面两个图”：
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