布克为什么对这个问题感兴趣？在观看了布里斯托尔大学前数学教授布朗宁（Tim Browning）解释了这个问题的You Tube视频后，他就迷上了。他说：“该视频里把它称为‘未解的问题’，这吸引着我去思考它！”
布克博士原本希望进行更广泛的搜索，但是计算机在几周后就确定了解决方案。
他说：“我有一个很好的猜测，我会为1 000以下的数字之一找到一些东西，但是我不知道它会是33。我们不知道剩余的数字是否有无限多个解决方案，或者这些解决方案的频率如何。非常神秘。”当他发现解决方案时，他立即通知了布朗宁。
现在奥地利科学技术研究院的数论专家布朗宁，将圆法（以及解析数论中的其他方法）应用于代数几何。根据布朗宁的说法：“找到33的解决方案花了很长时间的原因是，在数字列上搜索的距离足够远，一直到1016……然后一直到负整数，因为计算出正确的数字解在布克设计出算法之前是不切实际的。
与10年前的计算机相比，他不仅在更大的计算机上运行此程序，而且还发现了一种真正更有效的定位解决的方法。”
没有数学方法可以可靠地判断任何给定的丢番图方程是否具有解。根据布克的说法，3个立方之和问题“是这些丢番图方程中最简单的问题之一，这是我们所能处理的前沿问题”。(www.xing528.com)
出于这个原因，数论学家渴望了解关于3个立方的总和的所有知识。主要结果将是证明猜想x3+y3+z3＝n，对每一个整数n（除了那些除以9后余4或5的）有无穷多解。为这种证明而设计的工具可能会撬开问题的逻辑。像布克的33这样的结果为这种推测提供了支持，使数字理论家更加自信这是值得追求的证明。确实，每次数字理论家都使用他们的搜索算法进一步提高数字线的效率（例如，在2009年扩展到1014，在2016年扩展到1015，在2019年扩展到1016，从而为这个顽固的整数问题找到了答案，排除了可能的反例）。
埃尔基斯
在布克之前，许多数学家使用埃尔基斯（N.Elkies）的算法来找x3+y3+z3＝k的解。布克在他的论文中说：“埃尔基斯算法的工作原理是x3+y3＝1使用晶格基约化（lattice base reduction）找到费马曲线附近的有理点。它非常适合同时找到多个k值的解。在本文中，我们描述了固定k时更有效的另一种方法。它的优点是可找到所有在最小坐标上有界的解决方案，而不是像埃尔基斯的算法那样以最大坐标为界。这总是产生搜索范围的猛烈增长，除了可以单独说明的许多例外之外。”
布克说：“在这场游戏中，不能想象你会得到什么东西。就像预测地震，我们只有粗略的概率可以依据。因此可能搜索几个月，计算机给出了答案，也有可能经过一个世纪的寻找最后还找不到解答。”
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