设曲线的方程为y＝f（x），且y＝f（x）具有二阶导数，则曲线y＝f（x）的曲率为
【例3－26】 若某一桥梁的桥面设计为抛物线，其方程为y＝－x2，求桥梁在点M（1，－1）处的曲率.
✧任务解决
解 在磨削弧形工件时，为了不使砂轮与工件接触处附近的那部分工件磨去太多，砂轮的半径应该不大于弧形工件上各点处曲率半径中的最小值.已知抛物线在其顶点处的曲率最大，也就是说抛物线在其顶点处的曲率半径最小.应该选顶点处的曲率半径作为砂轮的内径.
由题意可知y′＝0.8x，y″＝0.8.
所以选用砂轮的半径不得超过1.25单位长，即直径不得超过2.5单位长.
✧能力训练
［工件弯曲程度比较］ 设有两个弧形工件A，B，工件A满足曲线方程y＝x3，工件B满足方程y＝x2，试比较这两个工件在x＝1处的弯曲程度.
✧评估与测试
1.求下列函数的二阶导数：
（1）y＝x3＋2 x2； （2）y＝sin（3x＋5）；(www.xing528.com)
（3）y＝xe－x2； （4）y＝xcosx；
（5）y＝ln（3x－9）； （6）y＝arcsin2x.
2.根据要求计算下列函数在给定点的值：
3.求下列函数的n阶导数：
（1）y＝3x； （2）y＝ln（1＋x）.
✧拓展阅读
大国工匠：高铁上的中国精度
宁允展是南车青岛四方机车车辆股份有限公司车辆钳工，高级技师，高铁首席研磨师.他是国内第一位从事高铁转向架“定位臂”研磨的工人，也是这道工序最高技能水平的代表.他研磨的定位臂已经创造了连续十年无次品的纪录.他和他的团队研磨的转向架安装在673列高速动车组，奔驰9亿多km，相当于绕地球2万多圈.
转向架是高速动车组九大关键技术之一，转向架上有个“定位臂”，是关键中的关键.高速动车组在运行时速达200多km的情况下，定位臂和轮对节点必须有75%以上的接触面间隙小于0.05 mm，否则会直接影响行车安全.宁允展的工作就是确保这个间隙小于0.05 mm.他的“风动砂轮纯手工研磨操作法”将研磨效率提高了1倍多，接触面的贴合率也从原来的75%提高到了90%以上.他发明的“精加工表面缺陷焊修方法”，修复精度最高可达到0.01 mm，相当于一根细头发丝的1／5.他执着于创新研究，主持了多项课题攻关，发明了多种工装，其中有2项通过专利审查，获得了国家专利，每年为公司节约创效近300万元.
一心一意做手艺，不当班长不当官，扎根一线24年，宁允展与很多人有着不同的追求：“我不是完人，但我的产品一定是完美的.为了做到这一点，需要一辈子踏踏实实做手艺.”
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
