链式法则：如果函数u＝φ（x）在点x处可导，而函数y＝f（u）在相应点u处可导，则复合函数y＝f［φ（x）］在点x处可导，且有
【例3－13】 设y＝sin2x，求y′.
解 这个函数由y＝sinu，u＝2x复合而成，所以
【例3－14】 设y＝（4x＋7）5，求y′.
解 这个函数由y＝u5，u＝4x＋7复合而成，所以
y′＝y′u·u′x＝5u4·4＝20u4＝20（4x＋7）4.
【例3－15】 设y＝3sin4（3x－6），求y′.
解 这个函数由y＝3u4，u＝sinv，v＝3x－6复合而成，所以
y′＝y′u·u′v·v′x＝12u3·cosv·3＝36u3·cosv＝36sin3（3x－6）cos（3x－6）.
当四则运算和复合运算混合在一起求导时，引进中间变量后，用链式法则求导的过程比较烦琐且容易出错，下面介绍一种“剥洋葱”形式的求导方法，既方便又快捷.计算过程仍然是区分内层函数和外层函数，遇到嵌套多层的函数，只需要辨别出最外层的函数.
复合函数求导技巧：“剥洋葱”.
（1）首先，心算出最外层函数的导数，保留内层函数的导数.
（2）其次，计算内层导函数，若内层函数仍然是复合函数，则重复上一步骤.
（3）最后，整理化简.
【例3－16】 设y＝ln（cos5x），求y′.
【例3－17】 设
【例3－18】 设y＝xsin2x－cosx2，求y′.
解 y′＝（x）′·sin2x＋x·（sin2x）′－（cosx2）′
＝sin2x＋x·2sinx·（sinx）′＋sinx2·（x2）′
＝sin2x＋x·sin2x＋2x·sinx2.
注：对于复合函数求导，引进中间变量u，将复合函数拆成内层函数和外层函数，再应用链式法则求导的方法是理论基础.实际计算中应用“剥洋葱”的方法较快，需要熟练掌握.
✧任务解决(www.xing528.com)
解 充电速度反映电压随时间变化的快慢程度，也就是变化率，因此，求任意时刻的电容充电速度，就是求电压对时间导数，即
✧能力训练
［汽车销售变化率计算］ 资料显示，某地汽车在2000—2008年间的销售量（单位：万辆）由下面的函数给出：
其中t＝0对应2000年，问该地汽车在2005年的销售量的变化率是多少？
✧评估与测试
1.求下列函数的导数：
3.若y＝ln（1＋x2）＋cos2x，求y′（0）.
4.［电压的变化率］一个固定电阻为3Ω、可变电阻为R的电路中电压由下式给出：
求在R＝7Ω时电压关于可变电阻R的变化率.
5.［游戏销售］当推出一种新的电子游戏程序时，短期内其销售量会迅速增加，然后开始下降.销售量s与时间t的函数关系为
t的单位为月.求：
（1）s′（t）； （2）s′（5）和s（5），并解释其意义.
✧拓展阅读
趣味物理：从莱顿瓶到电容
我们身边的电子设备，如手机、电脑、电视等，其中都有电容的身影.那你知道电容最早是怎么被发现的吗？
电容又叫作储电器，它是用来储存电荷的容器，是无线电电子技术中常用的重要元件，莱顿瓶是最早的电容的一种.它的构造是：在一个玻璃瓶子的内壁和外壁上都贴一层锡箔，成为电容的两个极板，内层用金属链条与伸到瓶口外的金属杆相连，金属杆顶端再装上一个金属球.当带电体跟金属球接触时，带电体上的电荷就会沿着金属杆和金属链条传到瓶的内壁，而外部的电荷就能在里面保存一个相当长的时间.等需要时，只要与金属接触一下，就可以把储存的电荷放出来.
莱顿瓶是怎样被发明的呢？这里还有一段有趣的故事.
1746年，荷兰莱顿大学的教授慕欣勃罗克在做电学实验时，无意中把一个带电的钉子掉进玻璃瓶里，他以为要不了多久，铁钉上所带的电就会跑掉.过了一会，他想把钉子取出来，可当他一只手拿起桌上的瓶子，另一只手刚碰到钉子时，突然感到一种电击式的振动.这到底是铁钉上的电没有跑掉呢，还是自己的神经太过敏呢？于是，他又照着刚才的样子重复了好几次，而每次的实验结果都和第一次一样，于是他非常高兴地得到一个结论：把带电的物体放在玻璃瓶子里，电就不会跑掉，这样就可把电储存起来.
能把看不见、摸不着的电储存起来的消息在莱顿城传出，立刻引起许多科学家的兴趣.为了使瓶子储电的能力更强，大家想了许多办法，有的在瓶内灌水，有的甚至用软木塞把瓶口塞紧.但起储电作用的到底是什么呢？当时谁也搞不清.后来这个消息传到了富兰克林那里，于是他也动手做起了实验.经过进一步的研究，有了许多新发现，1749年，他肯定了“起储电作用的是瓶子本身”“全部电荷是由玻璃本身储存的”.
富兰克林正确地指出了莱顿瓶的原理，后来人们发现，只要两个金属板中间隔一层绝缘体就可以做成电容，而并不一定要做成像莱顿瓶那样的装置.
现在我们知道，当时的莱顿瓶实际上就是一种最早问世的旧式电容.有了莱顿瓶这个收电“神器”，人们现在的生活才能多姿多彩.
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