高等数学：机电类-基本初等函数的求导公式

（1）（c）′＝0（c是常数）；　　　　　　　（2）（xu）′＝uxu－1.

常函数求导为零，幂函数求导：指数拿下来当系数，指数再减1.

【例3－3】　（1）（2）′；　　　　（2）（e）′；　　　　（3）（ln2）′；　　　　（4）（log26）′.

解　　　（1）（2）′＝0；　（2）（e）′＝0；　（3）（ln2）′＝0；　（4）（log26）′＝0.

【例3－4】　（1）（x）′；　　（2）（x2）′；　　（3）（x3）′；　　（4）（x4）′；

（3）（ax）′＝axlna；　　　　　　　　　（4）（ex）′＝ex.

指数函数求导：公式（4）是公式（3）的特例；指数函数求导都包含指数函数本身，再乘以常数lna.

【例3－5】　（1）（2x）′；　　　　　　　（2）（ex）′＝ex·lne.

解　　　（1）（2x）′＝ln2·2x；　　（2）（ex）′＝ex·lne＝ex.

对数函数求导：公式（6）是公式（5）的特例；对数函数求导都包含再除以常数lna.(www.xing528.com)

【例3－6】　（1）（log2x）′；　　　（2）（lgx）′；　　　（3）（lnx）′＝

解　　

（7）（sinx）′＝cosx；　　（8）（cosx）′＝－sinx；

（9）（tanx）′＝sec2x；　　（10）（cotx）′＝－csc2x；

（11）（secx）′＝secxtanx；　　（12）（cscx）′＝－cscxcotx.

三角函数求导：正弦、正切、正割求导为正；余弦、余切、余割求导为负.

反三角函数求导：反正弦与反余弦求导后差负号，反正切与反余切求导后差负号.

基本初等函数的求导公式是初等函数求导的基础，也是积分的基础，因此，希望同学们熟练掌握.