复数的四则运算：代数式与极坐标式应用高等数学：机电类

根据需要将复数的四种表达形式进行互化，再进行四则运算.如果遇到复数的加、减法用代数式求解，如果遇到复数的乘、除法用极坐标式求解.

【例2－32】　已知

解　（1）复数的加、减法，应该用复数的代数式进行计算，需将z2的三角式化为代数式.

故

（2）复数的乘、除法，应该用复数的极坐标式，需将的代数式化为极坐标式，实部a＝1，虚部可知向量在第一象限，辐角主值为

因此，将z1化为极坐标式为

z2的三角式为将z2化为极坐标式为

注：（1）辐角主值θ＝0°时，复数只有实部，因此可以用实数表示.

（2）辐角主值的范围是－180°＜θ≤180°，这里辐角主值为600°，超出了范围，需要通过减去360°的整数倍进行调整.

✧任务解决

解：电压则其相应的相量形式为(www.xing528.com)

复阻抗

电路总电流瞬时表达式为i＝233°）A.

✧能力训练

已知电压u＝100sin（2t－45°）V，电流i＝20sin（2t＋30°）A，求复阻抗Z.

注：复阻抗

✧评估与测试

✧拓展阅读

虚数单位的来源

虚数单位i首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用.高斯第一个引进术语“复数”并将其记作a＋bi.“虚数”一词首先由笛卡儿提出.早在1800年就有人用点（a，b）来表示a＋bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙.最早把a＋bi用向量表示的人是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且他第一个给出复数的向量运算法则.“i”这个符号来源于法文imkginaire——“虚”的第一个字母，不是来源于英文imaginarynumber（或imaginaryquautity）.复数集C来源于英文complexnumber（复数）一词的第一个字母.