【摘要】：时，对应的函数值就排成数列｛xn｝.如果数列｛xn｝对于每一个正整数n，都有xn＋1＞xn，那么称数列｛xn｝为单调递增数列.类似地，如果数列｛xn｝对于每一个正整数n，都有xn＋1＜xn，那么称数列｛xn｝为单调递减数列.如果对于数列｛xn｝，存在一个正的常数M，使得对于每一项xn都有那么称数列｛xn｝有界.否则，称数列｛xn｝无界.用极限表示下列数列并判断它们的极限值：解
（一）数列
定义2－1 按一定次序排列的无穷多个数x1，x2，…，xn，…称为无穷数列，简称数列，可简记为｛xn｝.其中，xn称为通项或一般项，n称为项数.
（二）数列的极限
定义2－2 对于数列｛xn｝，当项数n无限增大时，如果xn无限地趋近一个常数A，那么称当n趋于无穷大时，常数A为数列｛xn｝的极限，记作
也称数列收敛于A；如果数列｛xn｝没有极限，就称数列｛xn｝是发散的.
定理2－1（极限的唯一性）数列不能收敛于两个不同的极限值.
定理2－2（收敛数列的有界性）若数列收敛，则数列有界.
定理2－3（单调有界定理）单调有界数列必有极限.(www.xing528.com)
注：（1）数列可看作数轴上的一个动点，它在数轴上依次取值x1，x2，…，xn，….
（2）数列可看作自变量为正整数n的函数：xn＝f（n）.其定义域是全体正整数，当自变量n依次取1，2，3，…时，对应的函数值就排成数列｛xn｝.
（3）如果数列｛xn｝对于每一个正整数n，都有xn＋1＞xn，那么称数列｛xn｝为单调递增数列.类似地，如果数列｛xn｝对于每一个正整数n，都有xn＋1＜xn，那么称数列｛xn｝为单调递减数列.
（4）如果对于数列｛xn｝，存在一个正的常数M，使得对于每一项xn都有
那么称数列｛xn｝有界.否则，称数列｛xn｝无界.
【例2－1】 用极限表示下列数列并判断它们的极限值：
解
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