（一）有界性
如果对属于某一区间I的所有x值总有
成立，其中M是一个与x无关的常数，那么就称f（x）在区间I有界，否则便称无界.
注：一个函数如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数.
例：函数cosx在（
）内是有界的.
（二）单调性
如果函数f（x）在区间（a，b）内随着x的增大而增大，即对于（a，b）内的任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间（a，b）内是单调递增的.如果函数f（x）在区间（a，b）内随着x的增大而减小，即对于（a，b）内的任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间（a，b）内是单调递减的.
例：函数f（x）＝x2在区间
上是单调递增的.
（三）奇偶性
函数f（x）的定义域关于原点对称，若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足f（－x）＝f（x），则f（x）称作偶函数；若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足f（－x）＝－f（x），则f（x）称作奇函数.若f（－x）＝f（x）和f（－x）＝－f（x）都不满足，则f（x）称作非奇非偶函数.
注：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称.(www.xing528.com)
（四）周期性
对于函数f（x），若存在一个不为零的数T，使关系式f（x＋T）＝f（x）对于定义域内任何x值都成立，则f（x）叫作周期函数，T是f（x）的周期.
注：这里所说的周期函数的周期是指最小正周期.
例：函数sinx，cosx是以2π为周期的函数；函数tanx是以π为周期的函数.
（五）反函数
设函数y＝f（x）的定义域为D，值域为W.对于值域W中的任一数值y，在定义域D上至少可以确定一个数值x与y对应，且满足关系式f（x）＝y.如果把y作为自变量，把x作为因变量，则由上述关系式可确定一个新函数x＝φ（y）（或x＝f－1（y）），这个新函数称为函数y＝f（x）的反函数.反函数的定义域为W，值域为D.相对于反函数，函数y＝f（x）称为直接函数.
注：（1）即使y＝f（x）是单值函数，其反函数x＝φ（y）也不一定是单值的，但如果y＝f（x）在D上不仅单值，而且单调，则其反函数x＝φ（y）在W上是单值的.
（2）习惯上，总是用x表示自变量，用y表示因变量，因此，y＝f（x）的反函数x＝φ（y）常改写为y＝φ（x）（或y＝f－1（x））.
（3）在同一个坐标平面内，直接函数y＝f（x）和反函数y＝φ（x）的图像关于直线y＝x是对称的.
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