趣味数学史：数的概念的产生与发展，原始数感到抽象概念的建立

数和形是数学最早的研究对象，考古研究发现，人类在5 万年前就已经有了一些计数的方法。现代人的研究认为，人类数的概念的发展过程是，先有原始的数感，再形成一一对应的计数方法，最后通过集合的等价关系建立抽象的数的概念。

1.计数符号的产生

《易系辞》中载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”结绳计数，是指在绳子上打一个结表示一个数或一件事，绳结的多少，根据事物多少而定。而所谓的“书契”，就是刻划，“书”是划痕，“契”是刻痕。古人常常在各种动物骨头、金属、泥板上刻痕计数。如中国殷商时期常将文字刻划在牛的肩胛骨或龟甲上，故称甲骨文。

从刻划计数，人类很自然地过渡到刻出数的符号，并进而创造出第一批数字。古代中国、古埃及、古巴比伦等民族，均在公元前5000年前后就有了计数符号。由于古人用手指作为计数的参照物十分方便，因而许多民族都不约而同地使用了十进制计数法。当然也存在着少量的其他进位制，如5进制、12进制、16进制、20进制、60进制等。

公元前500 年左右的战国时代，中国人创造了具有十进位值制特征的筹算数码。(www.xing528.com)

筹算数字的摆放方法规定，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，万位又用纵式，如此纵横相间，不会发生误会。并规定用空位表示零。

到了13 世纪，中国数学家又明确地用“0”表示零，从而使中国计数法完全位值化。

2.拉普拉斯对十进位值制的评价

十进位值制是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致于使我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时，我们更感到这一成就的伟大。