DS-BP神经网络方法的应用效果

DS证据理论主要是用于处理不确定性的理论，是对概率论的扩展。此理论于20世纪70年代由德普斯特（A.P.Dempster）首先提出，此后由沙佛（G.Shafer）进一步发展了该理论。与贝叶斯（Bayes）理论下需要有统一的识别框架、完整的先验概率和条件概率且只能将概率分派函数指定给完备的互不包含的假设不同，DS证据理论则通过放松贝叶斯理论下的约束条件，引入区分不确定与不知道之间的信任函数，用先验概率分配函数去获得后验的证据区间，使其既可以对互相相容的命题进行证据融合，也可以对相互重叠、非互不相容的命题进行证据融合，在评价领域中的应用空间得到了极大的拓展。其基本原理如下：

1）设U为一些互斥且穷举的元素组成的命题的集合，称为辨识框架，表示空的命题A集合，则U的基本概率赋值函数为m∶2^U→[0，1]，在满足m（）=0，且时，称m（A）为命题A的基本信任程度。m（A）表示命题A的精确信任程度，即对A的直接交代。

2）计算评价证据融合的信任函数。基本概率赋值函数m的信任函数定义为：。

3）算出新指标权重，方法是利用证据联合作用，将信息融合，求出信任函数。

Dempster合成规则，又称证据合成公式，其定义为：

式中，K为归一化常数。

n个mass函数的Dempster合成规则为：

式中，。操作符⊕表示正交和或直接和。

这样就可以得到如下信任函数：Bel=m₁（A₁）⊕m₂（A₂）⊕…⊕m_n（A_n）

由于精确的概率在现实生活中难以获得，因此证据理论没有采用精确的概率来度量，而是利用约束事件的概率，选用了信任函数来进行计量，从而建立信任函数。信任函数能处理各种不确定性，包括由于随机性以及由模糊性导致的不确定性。因此，它被广泛应用于决策分析、状态监测、目标识别、故障诊断等领域。

BP网络是一种通过模拟人脑来进行信息处理的数学模型，于1986年由以Rumelhart和Mclelland为首的科学家小组首次提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，BP模型具有学习、联想和容错功能，并能进行大规模并行信息处理，对非线性系统具有很强的模拟能力，是目前应用最为广泛的人工神经网络算法。

人工神经元模型如图8-2所示。

图8-2 人工神经元模型示意图

用公式表示为：

式中，f代表这个神经元所用的传递函数。

神经网络的学习是通过改变网络中链接的权重来进行的，其“训练”过程如下：

1）提供数组对应的输入、输出数据。

2）进行神经网络分析，掌握输入数据和输出数据之间的内在规律。

3）利用上述内在规律，根据一组新的输入数据得出输出结果。

BP网络能够通过非线性传递函数以任意的精度逼近任何非线性函数，如果想要完成任意的n维空间到m维的映射，或是以任意精度逼近任何非线性连续函数，只需要利用三层的BP神经网络即可得到较为完美的解决方法。因此，BP网络一般由输入层、隐含层和输出层构成，其结构示意图如图8-3所示。

图8-3 三层BP网络结构图

鉴于DS证据与BP神经网络各自的优势，在评价工业企业的低碳生产状况以及综合成本效益水平时，有必要将二者结合起来应用，特别是在多维输入的情形下，由于网络性能所限，网络性能往往不够稳定，网络的收敛性也较差。为此，在多维输入的情况下，通过提取出多维的输入向量，将多维的输入向量分为几个向量，对于分组得到的每一个分向量组设计一个神经网络，这样就得到一个神经网络组，对于网络组的输出，可利用DS证据理论做出决策，以便得出更加客观、合理的评价结果。(www.xing528.com)

DS证据与BP神经网络结合应用的评价程序与方法可简要概括如下：

第一步：构建工业企业低碳生产综合成本效益水平的评价指标体系。

指标体系的构建是评价工业企业低碳生产综合成本效益水平的基础或前提。工业企业的低碳生产是指将整体预防的环境战略持续应用于生产过程和产品中，以期减少对人类和环境的风险。其基本特征是：①资源利用率高、产出高。②全能耗低、碳排放量低。③从源头减少污染、实现生产全过程综合预防。④废物减量化、资源化、无害化。因此，应从资源消耗量、能源消耗量、污染物及碳排放、综合利用率、低碳生产理念以及财务指标等多方面构建工业企业低碳生产综合成本效益水平的评价指标体系。

第二步：确定评价指标权重。

确定评价指标权重的理论依据是证据理论的基本概率赋值函数和信任函数。不同专家的思维也存在很大的差异，因而需要融合专家的评价信息。电解铝企业低碳生产综合成本效益水平评价指标体系具有两级，在对证据进行融合时，先进行一级指标融合；然后，进入第二个阶段，再对二级指标进行融合。我们采用用证据理论信任函数的求法来对指标权重信息进行融合计算。

为了得到基本概率赋值函数值的测评值，首先通过历史经验和调查研究，得出α=[α₁，α₂，…，α_m]为各位专家的可信度。然后，对于n个不相同的指标权重，同时让m个专家进行评测，就可以得到W_m×n矩阵，该矩阵是m个专家给出的评测矩阵，给出了n个不同指标的权重。用各专家的可信度乘以该评测矩阵，就可以得到调整后的评价矩阵：W=α⊗W_m×n

用以下程序，融合m个专家的指标权重：

1）第一次融合，采取求值和的方式，融合第一、二位专家给出的权重值：

Bel₁₂=A₁×n⊗A₂×n=（w₁₁，w12，…，w1n）⊗（w21，w22，…，w2n）

2）取第三位专家确定的权重，和前一次融合结果进行融合：

Bel₁₂₃=Bel₁₂⊗A₃×n=（w₁₁，w₁₂，…，w_1n）⊗（w₂₁，w22，…，w2n）⊗（w31，w32，…，w3n）

3）按此方法一直进行下去，最后将所有专家的权重值都进行融合，得出最终的对这n个指标的权重值，即

Bel=A₁×n⊗A₂×n⊗A₃×n⊗…A_m×n

第三步：进行数据的标准化处理。

首先，对定量指标进行规范化和趋同化处理，方法如下：当实际值越小越好时，F_j=1-[（X_j-X_jmin）/（X_jmax-X_jmin）]；当实际值越大越好时，F_j=（X_j-X_jmin）/（X_jmax^-Xjmin）。其中，Fj是实际值为X_j的标准化值；j是评价指标的个数。

其次，利用专家的评价，量化处理定性指标，同样使用上述方法对其进行标准化处理。

再次，同理对二级指标进行融合。

最后，对相关指标的“最小值”和“最大值”进行趋同化处理

第四步：利用BP神经网络算法对数据进行转换和处理。

1）把神经网络权值初始化，方法是用0～1之间的随机数，同时将学习精度ε确定为1E-5。

2）学习样本的确定。

3）顺序使用学习样本，反复不断地对神经网络进行训练，直到达到网络稳定；完成对BP神经网络模型的训练后，就可以用来进行电解铝企业低碳生产水平评估。

4）依据工业企业低碳生产综合成本效益水平评价指标体系，我们可以得到输入向量组X。方法是用需要评价的企业用证据理论得到的权重与所有二级指标所形成的向量而得出。

5）求出网络输出值。方法是将输入向量组X输入经过训练的神经网络。

6）求出需要评估的工业企业低碳生产综合成本效益水平。

第五步：对结果进行分析与评价。