技巧总结
公约数与公倍数经常与应用题相结合考查,题目中出现的数据是整数.
(1)公约数的应用通常涉及长度、数量、重量等,进行等量分段时,需要按照公约数进行分段.
(2)公倍数的应用公倍数的应用情况比较多,如植树问题、物品分配问题、长度问题、相遇问题,等等.
例17 某种同样的商品装成一箱,每个商品的重量都超过1千克,并且是1千克的整数倍,去掉箱子重量后净重210千克,拿出若干个商品后,净重183千克,则每个商品的重量为( )千克.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(E)5
【解析】公约数问题.
由题意可知,商品重量必为210和183的公约数.
210和183的公约数为1和3.重量超过1千克,所以每个商品的重量只能是3千克.
【答案】(C)
例18 将长、宽、高分别是24、18、12的长方体切割成正方体,且切割后无剩余,则能切割成相同正方体的最少个数是( ).(www.xing528.com)
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48(E)5184
【解析】要使切割成的相同正方体的个数最少,则需要正方体的棱长尽可能大.
正方体的棱长都相等,所以24、18、12的最大公约数即为正方体的棱长.
【答案】(C)
例19 甲、乙、丙三人去图书馆借书,甲每隔2天去一次,乙每隔5天去一次,丙每隔8天去一次,如果他们三人10月1日在图书馆相遇,下一次三个人在图书馆相遇的时间是( ).
(A)11月10日 (B)11月11日 (C)10月18日 (D)10月19日(E)11月12日
【解析】公倍数问题.
“每隔n天”等价于“每n+1天”,即甲每3天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,所以下次相遇时,经过的天数为3、6、9的最小公倍数,即18天.那么下次相遇的时间是10月19日.
【答案】(D)
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