【摘要】：技巧总结若一个数除以两个数的余数不同且无规律,则将其中一个除数拆分成另外一个除数加上一个数的形式,再利用商和余数分别相等列方程求解.例10某人手中握有一把玉米粒,若3粒一组取出,余2粒;若5粒一组取出,余4粒;若6粒一组取出,余5粒,则这把玉米粒最少有()粒.(A)28(B)29(C)51(D)91(E)31【解析】设有x粒玉米粒,由题意可知,x+1能被3,5,6整除,若要玉米粒最少,
技巧总结
若一个数除以两个数的余数不同且无规律,则将其中一个除数拆分成另外一个除数加上一个数的形式,再利用商和余数分别相等列方程求解.
例10 某人手中握有一把玉米粒,若3粒一组取出,余2粒;若5粒一组取出,余4粒;若6粒一组取出,余5粒,则这把玉米粒最少有( )粒.
(A)28 (B)29 (C)51 (D)91(E)31
【解析】设有x粒玉米粒,由题意可知,x+1能被3,5,6整除,若要玉米粒最少,则x+1是3,5,6的最小公倍数30,故最少有29粒.
【答案】(B)
例11 有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数字的各位数字之和为( ).
(A)23 (B)24 (C)25 (D)26(E)27
【解析】设所求的四位数为x,则有(www.xing528.com)
于是有131k1+13=132k2+130,整理得
131k1=132k2+117=131k2+k2+117⇒131(k1-k2)=k2+117.
①当k1=k2时,k2+117=0,k2=-117.此时x=-15314,显然不是四位数,故舍去.
②当k1-k2=1时,k2+117=131,k2=14.此时x=132×14+130=1978,符合题意,此数字的各位数字之和为1+9+7+8=25.本题为选择题,也可不必讨论③和④.
③当k1-k2=2时,k2+117=262,k2=145.此时x=19270,显然不是四位数,故舍去.
④当k1-k2＞2时,x的值更大,皆不符合题意.
【答案】(C)
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