管理类联考·老吕数学：整除问题的条件与结论

1.数的整除

(1)定义:整数a除以非零整数b,当商是整数,且余数为0时,称a能被b整除,或b能整除a.

(2)常见数字的整除特征(如2,3,4,5,6,8,9),详见要点精编基础篇.

(3)整除问题常与约数和倍数问题结合考查.

2.代数式的整除

考查形式:判断一个代数式能否被一个具体的数字(或另一个代数式)整除.

3.常用方法:

(1)特殊值法(首选方法).

(2)设k法(常用方法,必须掌握):若已知a能被b整除,可设a=bk(k∈Z).

(3)拆项法.

(4)分解因式法:已知条件往往是待求式子的因式.

(5)凑系数法.

母题1　(条件充分性判断)m是一个整数.

(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分.

(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分.

(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.

(D)条件(1)充分,条件(2)也充分.

(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.(www.xing528.com)

因为分数的平方必然为分数,与m2是整数矛盾,所以m必然是整数,故条件(1)充分.

考生注意

母题1为条件充分性判断题,这种题型的特点是:

题干先给出一个结论:m是一个整数.

解题思路:

条件(1)能充分地推出结论吗?条件(2)能充分地推出结论吗?如果两个都不充分的话,两个条件联立能充分地推出结论吗?

选项设置:

(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分.

(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分.

(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.

(D)条件(1)充分,条件(2)也充分.

(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

【注意】

①条件充分性判断为固定题型,其选项设置(A)、(B)、(C)、(D)、(E)均同此题(即此类题型的选项设置是一样的).

②各位同学在做条件充分性判断题之前,要先了解这类题型的题干结构及其选项设置,详细内容可参看本书正文第3页的《管理类联考数学题型说明》.

③由于此类题型选项设置均相同,本书之后的例题将不再单独注明条件充分性判断题及选项设置,出现条件(1)和条件(2)的就是这种题型,各位同学只需将选项设置记住,即可做题.