社会偏好理论在网络群体行为模拟中的引入

由于每个个体在社会中并不是孤立存在的，很多时候个人的收益除与自身有关外，还与他人获得的收益有关。当个体i的交互总收益为固定值U（i）时，若其发现网络中其余个体的收益远低于U（i），或是远高于U（i），在这两种情况下，个体i在网络中的认同感不尽相同。因此，个体i最终的收益与交互对象j的收益U（j）存在一种弱相关关系。但是，偏好不同的人对于认同感的认可度并不相同。社会偏好理论认为，网络中的个体根据其偏好不同可大致分为3类：只在意自身收益的利己偏好个体、更在意他人收益的利他偏好个体及只在意分配公平性的公平偏好个体。下面基于社会偏好理论对个体交互收益及亲密度进行修正。

（1）个体总收益的修正

本节基于Fehr et al.［19］提出的社会偏好理论对上述3种偏好个体的收益函数进行修正，修正后的函数表示如下：

第一，当个体i为利己偏好个体时，会比较在意自身收益。因此，当个体i的收益小于交互个体j的收益时会由于产生嫉妒心理而减少部分收益，其受影响程度则与他们之间的收益差值|（U（j）-U（i））|有关，用公式表示如下：

第二，当个体i为利他偏好个体时，会更在意与其交互个体的收益。因此，当个体i的收益大于交互个体j的收益时，会由于产生同情心理而减少部分收益，用公式表示如下：

第三，当个体i为公平偏好个体时，会更在意收益的公平性。因此，当个体i的收益大于交互个体j的收益时，会由于产生同情心理而减少收益；而当个体i的收益小于交互个体j的收益时，会由于产生嫉妒心理而减少部分收益，用公式表示如下：

公式（7-11）—公式（7-13）中的参数φ，ω为影响系数，指个体i因受到个体j的影响而减小收益的程度。

（2）亲密度的修正

网络中，网民间通过相互关注形成连接关系，从而构建出虚拟网络，但在虚拟网络内的社交方式与线下的社交方式存在显著区别。首先，网络中个体间的连接关系极不稳定，个体i在网络中进行交互时，会由于与个体j的交互收益过小而不愿意与其再次交互，转而寻求能让自己获取更大收益的交互者，此时两者间的亲密度会有所降低。其次，由于网络中存在异质性偏好个体，这些个体在交互时会出现不同的表现形式，具体如图7-5所示。

图7-5　交互收益大小比较示意图

由图7-5可知，人形节点表示网络中交互的个体，其中Agent a与Agent b表示属性为公平偏好的个体，Agent c与Agent d表示属性为利己偏好的个体，Agent e和Agent f表示属性为利他偏好的个体。此外，序号①表示公平偏好个体间的交互；④表示利己偏好个体间的交互；⑨表示利他偏好个体间的交互；②与⑥表示公平偏好个体与利他偏好个体之间的交互；③与⑤表示公平偏好个体与利己偏好个体之间的交互；⑦与⑧表示利己偏好个体与利他偏好个体之间的交互。图中人形节点旁边旗子标志表示该个体通过交互获得的收益与其他交互者相比较大。如Agent a与Agent b在交互过程中，Agent a侧有旗子标志，表示Agent a所获得的收益大于Agent b。因此，根据图7-5，对个体两两交互的收益进行比较，可得：U（b）＞U（b），U（b）＞U（e），U（b）＞U（d），U（c）＞U（d），U（d）＞U（a），U（f）＞U（a），U（d）＞U（e），U（f）＞U（d），U（f）＞U（e）。

另外，如图7-6和图7-7所示，公平偏好个体Agent a和Agent b之间交互时在意收益分配的公平性，只有当发现自身收益与交互对象相差较大时才会减小交互意愿，因此亲密度不容易改变；而利己偏好个体Agent c与Agent d进行交互时，由于Agent c的收益大于交互对象Agent d，Agent c会增强与Agent d再次交互的意愿，亲密度hcd会增加。同时，Agent d却会因为自身收益没有交互对象Agent c大而减弱与Agent c再次进行观点交互的意愿，具体表现为亲密度hdc会减小。利他偏好个体Agent e与Agent f在交互时的亲密度变化情况则完全与利己偏好个体Agent c与Agent d的情况相反。当利他偏好个体Agent e的收益小于交互对象Agent d时，Agent e对Agent d的交互意愿增强，表现为亲密度hed增加。而利他偏好个体Agent f则因为自身收益大于交互者Agent d而减小与交互对象Agent d的亲密度hfd。在经过若干次交互后，若两个交互个体Agent i、Agent j之间的亲密度降为0，则Agent i，Agent j之间的连接断开，不再进行交互。图7-6中哭脸、笑脸及面无表情的图标分别表示交互意愿增强，交互意愿减弱及交互意愿不变3种情况。图7-7中浅色实线箭头、浅色虚线箭头及深色实线箭头分别表示亲密度变增加、亲密度减小、亲密度不变3种情况。

图7-6　收益修正示意图

图7-7　亲密度修正示意图

基于此，亲密度函数具体修正如下。(www.xing528.com)

第一，若Agent i持利己偏好：Agent i在t+1时刻对于Agent j的亲密度hij（t+1）与他们此前的亲密度hij（t）及t时刻的收益差值有关。若t时刻Agent i的收益小于Agent j，Agent i则会因为产生嫉妒心理而减小对Agent j的亲密度；反之亲密度则会增大。用公式表示如下：

第二，若Agent i持利他偏好：Agent i在t+1时刻对于Agent j的亲密度h（ijt+1）与他们此前的亲密度h（ijt）及t时刻的收益差值有关。若t时刻，Agent i的收益大于Agent j，Agent i则会因为产生同情心理而增加对Agent j的亲密度；反之亲密度则会减小。用公式表示如下：

第三，若Agent i持公平偏好：Agent i只在意收益的公平性。若t时刻，Agent i和Agent j之间的收益差值过大，Agent i会感到收益分配不公平，而在下一时刻降低对Agent j的亲密度；反之则不变。用公示表示如下：

其中m为阈值，指Agent i所能接受的与交互者收益差异的最大值。

在突发热点事件扩散过程中，个体在初始时刻通过判断交互行为是否可以获得一定收益，从而确定交互行为是否延续。而伴随着网络中公共舆情的转变，个体的交互收益也会发生改变，当收益为负时，个体就不再有交互的驱动力了，从而不再关注该热点事件，具体表现为在下一时刻不再与其他个体进行任何交互，成为网络中的孤立个体。整个交互过程的具体演化过程如下。

第一步，构建初始网络：初始网络节点为m0，且节点间采用随机连接方式。

第二步，网络节点的增长方式：网络中每次新增加m个节点，并与初始网络中m0个节点建立连接关系，即每次新增加m条边，新增加的节点与初始网络中节点的连接概率与原有节点度成正相关关系。

第三步，构建节点规模为N的无向网络图。

第四步，随机选取Agent i，并在与之相连的节点中随机选择Agent j作为观点交互对象与其进行观点交互。

第五步，根据公式（7-9）和公式（7-10），分别计算Agent i与Agent j的收益Ui与Uj。

第六步，根据公式（7-11）—公式（7-13），通过判断Agent i的社会偏好来对Agent i的收益进行调整。

第七步，更新Agent i对于Agent j的亲密度hij。

第八步，判断Agent i在网络中交互的累计收益是否大于0，若收益大于0则继续交互，若不是则断开网络中Agent i的所有连线，使之成为孤立节点。

第九步，重复第四至第八步，直至演化时间结束。

本章具体仿真过程如图7-8所示。

图7-8　仿真流程图