同步演化：网络群体行为涌现

本章通过不同规模的网络结构对同步行为进行演化分析，得到不同网络结构下的同步演化结果，并从演化结果出发，分析网络结构的差异和同步演化效果之间的关系。而对网络结构的描述涉及的参数有很多，例如网络的最短平均距离、聚类系数、网络节点的度分布、介数等等。本章主要探究的是促进同步能力的网络结构参数，主要选取最短平均距离、聚类系数、网络节点的度分布3个参数，主要原因是这3个参数基本能够描绘出一个网络结构。其中，最短平均距离的大小能够影响节点之间通信的速度，进而影响同步状态的形成；聚类系数表示网络的聚集程度，它能够反映节点之间联系的紧密程度，通常情况下，聚类系数越大，节点之间的关系越密切；而度分布反映的是网络中与一个节点相连的其他节点的数目。现有研究显示，在网络规模、最短平均距离一定的情况下，节点的度分布越均匀，同步效果越好。［2］

本章着重研究在网络规模一定（即节点和连边保持不变）的前提下，通过比较不同网络结构下同步演化的结果，来确定最优演化结果的网络结构，即在满足式（3-3），即最终能够达到同步的前提下，率先满足式（3-2）中同步判断依据阈值的网络为较优的网络结构。然后通过得到的最优网络结构，分析网络的最短平均距离、聚类系数、网络节点的度分布等网络结构参数，最终找到这些网络的共性。

（1）小规模网络下的同步演化探究

基于初始小规模网络，其中网络节点为30、连边为60，采用隐喻后的Kuramoto模型进行同步演化仿真实验，结果如图3-3和表3-1所示。图3-3中每个数值点都是经过10次仿真实验的平均值，图3-3（b）为网络结构，图3-3（c）和图3-3（d）分别为图（b）中节点度的概率分布直方图和节点度的大小分布直方图。

从图3-3（a）中可发现，同步判断依据r非常不稳定，在0.88—1之间波动，并且在设定的演化次数内未满足式（3-3）的要求。显然，在该网络结构下，整个群体的同步最终无法达到平衡状态。从图3-3（b）呈现的网路结构中可以发现，该网络各节点的消息只能通过周边的邻居节点一层层地扩散，传递速度较慢，效率较低，无法快速地将各自的观点态度传递给其他节点，导致信息传递较为滞后，无法在一定时间内形成同步。

图3-3　小规模网络上局部耦合异质群体的演化结果及网络参数分布图

表3-1　图3-3（b）呈现的网络结构的参数统计表

由表3-1的数据可知，阻碍这个小系统达到同步的主要因素是网络的平均最短路径长度过长，聚类系数过高，导致系统中个体和近邻个体关系紧密，缺乏对整个系统中其他个体对事件态度的交互意见的认同。

（2）中等规模网络下的同步演化探究

基于初始中等规模网络（网络节点为300、连边为900）进行实验仿真探究，同步演化结果如图3-4和表3-2所示。

图3-4　中等规模网络上局部耦合异质群体的演化结果及网络参数分布图

表3-2　图3-4（b）呈现的网络结构的参数统计表(www.xing528.com)

续　表

图3-4（a）显示，同步判断依据r处在0.9—0.95之间，并且最终也没有达到同步的趋势。由于网络规模的扩大，从图3-4（b）呈现的网络结构已经无法直观地看出不同网络结构之间的差异。从表3-2可以发现，节点度的分布基本服从正态分布，但平均最短路径长度较长，网络中节点之间的距离较长，且平均最短距离分布不均匀，严重制约了系统的同步性，这是由于距离长，信息在节点之间的通信受阻。相比小规模网络见［图3-3（a）］能够在一定演化阶段达到短时间内的同步状态，中等规模网络甚至无法达到短时间内整体观点的同步状态，因此，网络结构节点间的平均最短路径长度是保证同步演化效果的重要指标，其必须在限定范围内，才能确保该网络上的同步演化达到较好的效果。同时，聚类系数过高，会导致局部的节点之间联系过于紧密，陷入局部的同步状态，而和整体的同步效果产生差异。

（3）大规模网络下的同步演化探究

在现实社会网络中，人与人的关系复杂交错，整个社会网络所包含的个体数目庞大。在有较大影响力的事件发生时，个体对事件的认识及主观态度，会随事件的进程不断产生变化，并且和周围个体产生复杂的交互，相互影响。

基于初始大规模网络（网络节点为1000、连边为4000）进行实验仿真探究，同步演化结果如图3-5和表3-3所示。

图3-5　在大规模优化网络上局部耦合异质群体的演化结果及网络参数分布图

表3-3　图3-5呈现的网络结构的参数统计表

大规模的网络，无论是点或边的数量都较大，因此在实验仿真模拟的过程中，无论是达到同步所需的时间，还是最终同步稳定状态的持续都相对于中小规模网络来说更困难。图3-5（a）显示的是同步判断依据r随着交互次数增加而变动的情况。在本次仿真实验中，由于网络规模较大，个体间的交互更为复杂，整个系统的同步性较差，而同步判断依据r值一直处于较大幅度的波动中，则是网络个体数量太大导致其接收其他个体对事件看法的消息过多，时刻要对周围的形势做出判断和调整，致使整体同步不稳定，从而表现为r值的不断波动。显然，在表3-3中的平均最短路径长度、聚类系数、度方差下，网络中的个体也不能完全达到同步。

总体而言，在随机生成的网络中，同步演化的最终效果并没有达到预期，不是最终无法达到同步效果，就是同步持续的时间不够。这也是本章需要在同步演化分析的基础上引入优化思想的原因。很多研究在这种情况下会选择改变参与个体的参数，或者加强网络的耦合程度以达到同步的目标。而优化网络结构是促成同步的有效方法，并且可以在不改变参与个体的属性和不增加网络的连接成本的情况下，达到目的。