芝诺的跑步者悖论：为何跑步永远无法完成？

变化和运动的假象

假设我信仰神的存在，并且认为他无所不能，现在我要提出这个问题：“这位无所不能的神可以创造出一块无法被摧毁的巨石吗？”我提的这个问题就是悖论（paradox）。悖论是指一个或一组看上去矛盾或荒谬的结论，但可能又是不矛盾的、合理的、一致的或正确的。悖论是非常重要的逻辑检验：它可以帮助我们彻底厘清我们自己语言中含糊不清的问题（例如：“上帝”这个词对我们来说到底意味着什么？）；它迫使我们通过选定立场来解决问题，并通过为我们选定的立场提供论据(你是如何解决悖论的）来批判性地思考问题。芝诺（约前490—约前436）是最早一批利用悖论来进行思考的思想家之一。他是巴门尼德的学生，并运用数条悖论支持了巴门尼德的学说——与人的感知证据相反，变化和运动都是假象。芝诺实际上运用了十条悖论，但最广为讨论的一条是关于赛道上的跑步者的悖论。

关于无限性的问题一直贯穿于芝诺的悖论中，并引出了数学、天文学和物理学的基础性问题，并非单纯的跑步者问题。

在芝诺的跑步者悖论中，他让我们设想阿喀琉斯——《荷马史诗》中的一位大英雄——正在一条笔直的赛道上赛跑。为了到达终点，阿喀琉斯必须先跑完1/2的路程，为了达到这个目标，他需要先跑完1/4的路程，以此类推。假设阿喀琉斯在一条10米长的赛道上起跑，他需要先跑完5米才能跑完10米，但要跑完5米又必须先跑完2.5米，无限以此类推。据此，芝诺推断阿喀琉斯永远也无法完成跑步，因为他需要首先完成无限数量的任务，而这显然是不可能完成的！两千多年以来，人们提出了许多解决这一悖论的办法。有人认为，如果我们直接将所有的距离相加，那么阿喀琉斯就可以跑完。然而又有人反驳，将无限的距离相加是不可能的事情。

参考阅读//(www.xing528.com)

No. 12 人不能两次踏入同一条河流 P28

No. 14 摇动手指表达观点 P32

芝诺的跑步者悖论宣称，完成跑步是不可能的，因为为了完成跑步，跑步者需要先完成一半的路程，而为了完成这一半的路程，他需要先完成1/4的路程，以此类推可得出无限个任务，从而使得跑步无法完成。