计算机应用基础：二进制算术运算

【任务目标】

本任务要求学生理解二进制数的运算法则，掌握二进制数的算术运算和逻辑运算。

【知识学习】

（一）二进制的算术运算

二进制算术运算与十进制算术运算类似，而且更为简单。

1.加法

二进制加法运算遵循以下法则：

0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，l＋1＝10

例如，求（1011011.1）2＋（1010.01）2＝？

得（1011011.1）2＋（1010.01）2＝（1100101.11）2。

2.减法

二进制减法运算遵循以下法则：

0－0＝0，1－0＝1，0－1＝1（借1作2），1－1＝0…

例如，求（1010110.11）2－（1111.01）2＝？

得（1010110.11）2－（1111.01）2＝（1000111.1）2。

3.乘法

二进制乘法运算遵循以下法则：

0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1

例如，求（1011.1）2×（101）2＝？

得（1011.1）2×（101）2＝（111001.1）2。

由上面式子可见，二进制乘法可归结为“移位与加法”。

4.除法

二进制除法运算遵循以下法则：

0÷0＝0，0÷1＝0，1÷0（无意义），1÷1＝1

例如，求（110111）2÷（101）2＝？

得（110111）2÷（101）2＝（1011）2。

二进制除法运算可归结为“移位与减法”。(www.xing528.com)

（二）二进制的逻辑运算

1.逻辑运算概述

逻辑是指条件与结论之间的关系。逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算，运算结果并不表示数值大小，而是表示逻辑概念成立或不成立。

计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，二值逻辑用二进制的“0”或“1”来表示。例如：“真”与“假”、“是”与“否”。

2.三种基本的逻辑关系

基本逻辑关系有三种：与、或、非。其他复杂的逻辑关系均可由这三种基本逻辑关系组合而成。

（1）“与”逻辑。一个事件能否发生取决于多种因素，当且仅当所有因素都满足时事件才发生，即结果成立；否则事件就不发生，即结果不成立，这种因果关系称为“与”逻辑。用来表达和推演“与”逻辑关系的运算称为“与”运算，常用？、∧、∩和AND等运算符表示。

“与”运算规则如下：

0·0＝0，0·1＝0，1·0＝0，1·1＝1

两个逻辑变量A、B进行“与”运算，在数学上可记作为F＝A·B，F是A、B的逻辑函数。对于F＝A·B，由“与”运算规则可知：当且仅当A＝1，B＝1时，才有F＝1，否则F＝0。

两个二进制数进行“与”运算是按位进行的。

例如，设X＝10111111，Y＝11100011，求X·Y＝？

得X·Y＝10100011。

（2）“或”逻辑。一个事件的发生取决于多种因素，只要其中有一个因素得到满足事件就发生，即结果就成立，这种因果关系称为“或”逻辑。“或”运算常用＋、∨、∪和OR等运算符表示。

“或”运算规则如下：

0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝1

两个二进制数进行“或”运算是按位进行的。

例如，设X＝10100001，Y＝10011011，求X＋Y＝？

得X＋Y＝10111011。

（3）“非”逻辑。“非”逻辑实现逻辑否定，即进行求反运算，常在逻辑变量上面加横线表示。例如，A的“非”写成。

“非”运算规则如下：

对某二进制数进行“非”运算，就是对它按位求反。

例如，设X＝01101010，求？

3.逻辑表达式

通过逻辑运算符、括号等符号把逻辑常量、逻辑变量连接起来的算式，称为逻辑表达式，逻辑表达式运算结果只有两种取值（1或0），表示逻辑“真”和“假”。普通数学运算有先乘除后加减的规则，逻辑表达式的运算也有优先顺序，如有括号先进行括号内的运算，然后依次进行非、与、或的运算。