设ft为红外摄像机在t时刻采集的帧图像。考察由ft及其前n（n∈N）帧［ft-n，ft-（n-1），…，ft-2，ft-1］组成的视频片段。假定该片段持续时间极短，这样片段内各帧背景变化极小，因此，其中的运动目标可通过背景相减获得。设对应该片段的参考背景图像函数为B，图像帧fi，∀i∈［t-n，t］的定义域为Ωi，Ci为在Ωi上演化的活动轮廓曲线，它将fi划分为如下区域：
其中，φi为隐式表达Ci的LSF。
为检测fi中的运动区域，考虑极小化如下能量泛函：
其中，λ1为弧长正则项的权重系数，ω为非负参数，F（φi）为如下函数：
其中，β为控制φi值域的非负参数。容易看出，当0≤φi≤βπ时，F（φmi）值在［1/2，1］内，当-βπ≤φi＜0时，F（φi）值在［0，1/2］内。
运用变分原理，可得式（3.41）对应的梯度下降流方程：(www.xing528.com)
其中，τ为时间参量。
现考察式（3.43）的行为。首先，考虑位于等式右侧的数据依赖项，其余弦函数部分始终非负，因此对于曲线Ci上的P点，若存在（fi-B）2·P＞ω，则该数据项为正值，于是φi增大，Ci（即φi的零水平集曲线）相应地向外扩展，P进入曲线内部区域；反之，若（fi-B）2·P＜ω，该数据项为负值，于是φi减小，Ci相应地向内收缩，P进入曲线外部区域。综合来看，该项使得图像上满足（fi-B）2·P＞ω的点汇聚到曲线内部，形成目标区域，而不满足该条件的点汇聚到曲线外部，形成背景。在此过程中，参数a可视为阈值，用以确定图像上的目标像素。通过实验可按照公式ω=4r2确定该参数，其中r为|fi-B|中比其中值元素大的所有元素的均值。式（3.43）右侧的曲率光滑项对应于能量泛函式（3.41）中的弧长正则项，它使得零水平集曲线在图像域中做曲率运动，排除了曲线附近的小噪声和虚假区域，使曲线光滑性不断增强，最终形成连续光滑的封闭轮廓曲线。可见，按照式（3.43）演化φi到收敛时，内嵌的活动轮廓曲线Ci将把图像目标分割出来。
式（3.43）的求解需要已知背景图像B。由于B在片段中变化很小，视其为固定值，在此基础上，计算片段的总能量
后对B求导，并令所得方程为0，可得
这表明B实际上是片段中各图像帧的加权平均，加权系数为F（φi）。
3.3.2节所述的快速数值算法的实时性好，这里也运用它求解式（3.43），注意求解时所用的时间步长用Δτ表示，因为τ在式（3.43）中已用于表示梯度下降过程中的时间参量。若最后在ft帧上由该算法获得的解为
则ft中的运动区域为
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