基于热红外图像的人体目标检测方法及快速数值算法

运用变分原理，式（3.15）对应的梯度下降流方程为

式（3.16）属于抛物型PDE，采用常规FDM，求解速度很慢，因此考虑采用更加高效的替代数值算法。

令δ（φ）=1，将式（3.16）演化范围由零水平集附近扩展到全部水平集，可得

进一步将式（3.17）分解为如下两个方程：

式（3.18）为关于φ的常微分方程（ordinary differential equation，ODE），在时空平面上离散后，可改写为

其中，τ为迭代步长。用式（3.20）计算φ时，φ的函数形式对收敛速度有重要影响。

经典的LSF是一超曲面，为保证数值演化过程的稳定性，要求演化过程中LSF必须保持符号距离属性。观察式（3.20）可见，若V＞0，φ将增大，其零水平集曲线向外扩展，曲线内部区域扩大；若V＜0，φ减小，其零水平集曲线向内收缩，曲线外部区域扩大。由于图像分割只关心目标边界（即零水平集位置），因此使用二值水平集函数（binary level set function，BLSF）［87］，φb=±1取代经典LSFφ实现对活动轮廓曲线内部区域和外部区域的表达。这样可按V＞0，令φb=1；V＜0，令φb=-1演化式（3.18）。完成这样的一次操作后，在所得φb的基础上进行一次按式（3.19）的演化，然后两步骤交替运行直到φb收敛。值得注意的是，式（3.19）的解可通过对φ作Gaussian滤波获得。综上，求解式（3.16）的详细步骤如下：(www.xing528.com)

（1）初始化φb为设定停止条件其中ρ为任意小常数；

（2）按计算τ为迭代步长；

（3）取的符号，然后应用Gσ对其滤波，即

（4）重复步骤（2）～（3）直到满足停止条件；

（5）输出解