基于NSCT和Self-Snake模型的热红外图像去噪方法

轮廓波（contourlet）变换［39］被认为是一种真正的图像二维表示。它采用支撑区间随尺度变化，具有方向性与各向异性的长条形基来逼近图像，使得在捕获图像中的分段二次连续曲线时比采用缺乏方向性的小波基更加“稀疏”，即系数能量更加集中，对图像边缘等结构的表达更为有效。

非下采样轮廓波变换（non-sub sampled contourlet transform，NSCT）［40］提供了比轮廓波变换更好的方向分解特性。如图2.10所示，基于非下采样金字塔滤波器组（non-sub sampled pyramid filter banks，NSPFB）和非下采样方向滤波器组（non-sub sampled directional filter banks，NSDFB），NSCT首先将图像分解为一个二维低频子带和一个二维带通子带，而后带通子带通过NSDFB中的扇形和象限滤波器进行多方向分解；低通子带采用NSPFB继续进行下一级尺度分解，如此反复，获得多层分解。因在塔式分解过程中没有采样环节，消除了频谱混叠，且分解后得到与源图像相同大小的子带图像。结合NSCT的众多优良性质，本节讨论一种基于NSCT并结合前述Self-Snake模型的热红外图像去噪方法［41］。

图2.10　NSCT变换的分解过程与理想频带划分［40］

1）算法原理

NSCT良好的多尺度多方向分析能力带来了对图像几何结构的有效表达。对含噪图像做NSCT变换，表征图像的子带系数聚集为具有一定强度的几何结构，对应噪声的子带系数是随机分布的，不会聚集为有效的图像结构。为实现图像去噪，应在处理子代系数时，尽可能去除噪声系数和尽可能保留对应图像的系数。

引入Self-Snake模型对NSCT子代系数进行平滑处理，因为Self-Snake模型具有平滑噪声并较好保护图像边缘的能力，正好符合上述处理子代系数的要求。图2.11（a）给出了图2.7（a）的一个精细尺度NSCT子带的三维视图，该子带系数幅值总体较弱，其中大量系数为噪声，少量为图像系数，经Self-Snake模型处理后结果为图2.11（b）。可见图像系数得到较好保留，噪声系数被明显抑制。

图2.11　Self-Snake模型处理NSCT子带系数

进一步精细划分子代系数为强图像系数、弱图像系数和噪声系数。整个子带经Self-Snake模型平滑后，强图像系数幅值被少量削弱，弱图像系数幅值被较大程度削弱，噪声系数被极大程度削弱但尚未完全归零。为此，针对子代系数类别进一步处理。因为强图像系数对应图像的主要内容，噪声污染对其影响小，故认为它们不应该被衰减，需要恢复原值；弱图像系数对应图像细节，噪声污染对其影响大，但是Self-Snake模型对几何结构的保护使噪声成分仍然残留其中，所以需要进一步衰减；对于噪声系数，还需要将其幅度完全归零。

为实现对子带中不同类型系数的分别处理，先引入阈值T1区分强图像系数和弱图像系数。该阈值采用BayesShrink准则进行估计，即

其中，分别为对噪声方差和无噪图像方差的估计。正确估计T1的关键是估计进一步应用稳健中值噪声估计可得

其中，Cs（i，j）为尺度i、方向j的NSCT变换子带。

再引入另一阈值区分弱图像系数和噪声系数，该阈值可估计为

其中，SCs（i，j）为Self-Snake处理后的子带系数；mean、std分别表示取均值和标准差；n为常数，实践表明它取值1～5较好。

Self-Snake使用的边缘停止函数为g（x）=（1+（x/k）2）-1，其中k控制了边缘检测的灵敏度。研究表明，g（x）和稳健估计框架中的Lorentzian误差范数存在对应关系［42］，这样尺度i、方向j由于子带适用的反差参数kij可取为

综上所述，算法的完整工作流程如下：

（1）对含噪图像做NSCT变换，得到低频子代系数和各尺度各方向下的高频子代系数Cs（i，j）；

（2）基于Cs（i，j），按式（2.29）估计T1ij，确定强图像系数位置集合U1ij=pos（|Cs（i，j）|＞T1ij），其中pos表示求满足条件的系数位置；

（3）由式（2.32）确定反差参数kij后，按式（2.25）处理｜Cs（i，j）｜获得SCs（i，j）；(www.xing528.com)

（4）由式（2.31）估计阈值T2ij，确定弱图像系数位置集合U2ij=pos（|SCs（i，j）|＞T2ij）；

（5）对SCs（i，j）系数做如下处理：

其中（m，n）表示子带系数的坐标；c为衰减系数，实践表明c取值0.5～0.8较好；

（6）将全部pCs（i，j）和低频子代系数一起进行NSCT反变换，得去噪图像。

2）性能分析

在MATLAB平台实现了本节算法（PRO）。为客观评定去噪性能，向平台库中的Lena、Barbara和Pepper三幅像素为256×256的可见光图像添加均值为0，方差分别为30、40和50的高斯噪声，获得含噪测试图像。然后，选择如下方法进行对比测试：①CLMC模型，反差参数按式（2.32）确定，时间步长Timestep=5，迭代次数Iter=3；②Self-Snake（SS）模型，反差参数按式（2.32）确定，时间步长Timestep=0.05，迭代次数Iter=300；③小波变换（WT+BS），采用双正交的“9-7”小波，分解层数Layer=3，按BayesShrink处理子带系数；④Contourlet变换（CT+BS），采用“9-7”塔式滤波器做多尺度分解，用“pkva”方向滤波器组实现方向滤波，分解层数Layer=3，分解方向数由粗到精为［4，8，16］，系数也按BayesShrink处理；⑤分别按米德伶等［43］的方法（NSCT+MDL）、贾建等［44］的方法（NSCT+PS）和本节方法（PRO）进行NSCT变换和子代系数处理。其中，NSCT均使用“maxflat”与“dmaxflat7”做塔式分解滤波器和方向滤波器组，分解层数、各层方向数与Contourlet变换相同。本节方法中所用边缘停止函数、反差参数与CLMC模型、SS模型完全相同，另外，参数n=3，衰减系数c=0.6，迭代次数Iter=100。各方法获得的峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）值见表2.1。

表2.1　含噪图像与去噪图像的PSNR值

由表2.1可见，基于NSCT变换的去噪方法显著优于其他方法。CLMC和Self-Snake两种PDE模型属于空域滤波，不具备精确识别图像频率成分的能力。对图像这样的高维信号，小波变换则因为缺乏方向性表示（仅三个方向）导致系数的稀疏性不足，去噪时有效系数被过度去除。Contourlet变换提供了丰富的方向性表示，但在实现过程中采用了抽样操作使得子带间频谱混叠，不具备平移不变性，Gibbs现象阻碍了去噪效果的提高。NSCT变换克服了以上问题，实现了对图像的多尺度多方向分析，且具有平移不变性，因此NSCT变换在图像去噪中具有突出优势。

在基于NSCT的三种系数处理方法中，NSCT+PS使用一种改进的ProbeShrink阈值，它采用局部邻域系数对系数分布概率模型参数进行估计以确定局部阈值，然后以估计出的局部阈值处理相应位置子带系数。NSCT+MDL则是结合相同尺度内各方向子带上的能量分布对VisuShrink阈值进行加权，然后用加权阈值对同一子带系数做统一处理。这两种方法的结果较为相近，PRO则在两者的基础上，将PSNR值提高了0.1～0.9 dB。

由于PRO采用BayesShrink阈值区分强弱系数，对强系数完全保留，对弱系数衰减后保留而不像传统方法一样完全去除，所以PSNR值的提高实质上来源于弱系数的贡献，因此Self-Snake对系数属性的鉴别是有效的。对于Barbara图像，PRO的PSNR值稍低于对比方法，原因是该图像纹理特别丰富，弱有效系数的幅值更为弱小，在叠加同等噪声下需要采用比其他图像更大的衰减，即需要更小的c值，当然增加迭代次数也可达到目的，但会增加计算量。总体上，PRO避免了参数估计，由此减小了计算量，另外通过双阈值划分子带系数类别并分别处理，避免了单一阈值下过度去除图像弱有效系数的问题。

图像去噪常使图像损失边缘和区域细节等几何结构信息，因此保持图像几何结构的能力是衡量去噪算法优劣的重要指标。为此，继续测定PRO和对比算法保持图像几何结构的性能。实验对象来源于OSU Thermal Pedestrian Database和自拍的热红外图像，典型的如图2.12（a）～（c）所示。在前述方法和参数设置下，图2.12（d）～（o）列出了前述方法下的滤波结果和对应的Canny边缘。

从可视效果上看，CLMC、WT+BS、NSCT+PS去噪时造成了图像过度模糊。Self-Snake滤波图像的主要边缘得到了较好的保留，但残留了较多噪声，显得滤波不足。NSCT+MDL与PRO的效果比前述方法更好，噪声被显著滤除，图像边缘也得到了有效保护，但Canny边缘检测结果反映出PRO比NSCT+MDL保留的细节更多。

图2.12　热红外测试图像与各滤波方法结果

为客观描述滤波图像与原图像在区域细节特征上的接近程度，以图像均值标准差比（mean to standard deviation ratio，MSR）、图像的对比度噪声比（contrast to noise ratio，CNR）为客观指标进行测定，两指标的定义分别为

其中，udt、σdt分别为图像整体均值和标准差；ud、σd分别为感兴趣区域（ROI）的均值和标准差；uu、σu分别为与ROI大小相同的背景区域（background，BG）的均值和标准差。各图ROI与BG区域在图2.12（a）～（c）中以矩形框标示。滤波前后各图中标示区域的MSR和CNR值见表2.2。由表可见，基于NSCT的三种去噪方法的两项指标与原图像相应数值都比较接近，反映滤波图像目标与背景区域上的细节特征相对原图像发生的变化并不特别显著，但从具体数值上看，本节算法所得结果偏离程度仍然最小。说明本节算法在保持图像区域细节上性能更优。

表2.2　含噪图像与去噪图像的MSR与CNR值

视觉效果和客观评价结果都表明本节算法在去除噪声的过程中，能够良好保持原图像的边缘与细节等图像结构。这来源于算法对强图像系数的保护和对弱图像系数的提取。前者使得图像中较为显著的边缘和区域得以保持，后者使反映图像微弱细节的变换系数得到更好的保留，滤波图像的细节损失更小，减轻了滤波图像的模糊程度。

综上，PRO算法充分利用NSCT优异的方向选择性，引入Self-Snake模型处理变换子带系数，在去除噪声系数的同时保留了更多图像系数，相对于传统去噪算法，避免了过度平滑图像、丢失图像边缘和区域细节的问题。